234 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



situ a 1'infini. On aura done une propriety de diffrentes droites 

 paralleles entre elles; tandis que si 1'on avail pris une autre surface 

 auxiliaire , on aurait eu la propriety correspondante pour des droites 

 concourantes en un meme point. 



II est vrai que 1'on peut, par une autre voie (et c'est 1'objet des m- 

 thodes comprises dans notre seconde division), appliquer les proprie^s 

 de la sphere aux autres surfaces du second degr, et les proprietes d'un 

 systeme de droites paralleles entre elles a des droites concourantes en 

 un meme point ; mais il y aurait a faire deux operations graphiques ou 

 intellectuelles au lieu d'une. 



40. Au surplus, sauf quelques cas particuliers, ou les relations 

 de description ou de grandeur d'une figure sont trop restreintes pour 

 qu'on emploie le principe de transformation ge"ne>al et absolu, que 

 nous exposerons dans cet e"crit, ce principe offrira presque toujours, 

 notamment en ce qui concerne les relations meiriques, outre 1'avan- 

 tage d'une plus grande g6nralit dans les r^sultats, celui d'une ap- 

 plication plus facile et plus spontan^e que celle d'aucune melhode 

 particuliere. 



Sous ce rapport, ce principe de transformation et le principe de 

 deformation qui remplacera les diverses methodes comprises dans 

 notre seconde division, appliques dans leur plus grande g^neYalitd, et 

 de la maniere la plus abstraite, nous parattront justifier ce pr^cepte 

 de 1'illustre auteur de la Mdcanique celeste : a PreTerez les methodes 

 gerieYales, attachez-vous a les presenter de la maniere la plus simple, 

 )) et vous verrez en meme temps qu'elles sont presque toujours les 

 plus faciles l ; auquel M. Lacroix a ajoute, avec 1'autorite que lui 

 donnent dans les sciences sa grande experience et son profond savoir, 

 que a les methodes generates sont aussi les plus propres a faire con- 

 )) naitre la vraie meiaphysique de la science 2 . 

 heories particuiieres 41. La Geomelrie s'estaccrue, depuis une trentaine d'anne"es, de 



dela Geometric. . . . 11 1 



propositions, et meme de theories nouvelles, si nombreuses et si va- 



1 Seances des ecoles normales; in-8, 1800; torn. IV, pag. -49. 



2 Essais sur I'enseignement ; 3 e edition, in-8, 1828. 



