HISTOIRE DE LA GEOMETRIC. 235 



rides, quo nous avons du, dans notre apercu de SPS progres pendant 

 cet intervalle, nous borner in y distinguer les mdthodes principales, a 

 en montrer 1'origine, la nature et les usages en Gdomelrie rationnelle. 



Une analyse plus elendue de tant de travaux, sur lesquels reposent 

 dans ce moment les progres virtuels et 1'avenir de la Ge"om6trie , serait 

 incontestablement d'une grande utilitd, mais exigerait un volume, et 

 depasserait de beaucoup les limites quo nous devons observer ici. 



dependant, nous nepouvons nous dispenser de signaler, parmi tant 

 d'autres, deux doctrines, qui, sous des rapports diffdrens, nous pa- 

 raissent d'une importance majeure pour le perfectionnement de la 

 Geometric speculative , et pour ses applications aux questions des 

 phenomenes physiques. Nous voulons parler de la theorie des surfaces 

 du second degre, et de la Geometric de la sphere, c'est-a-dire, de la 

 doctrine des figures tracers sur la sphere. 



Cette derniere est si ancienne , et les surfaces du second degre pa- 

 raissent un sujet si rebattu, depuis surtout quelques ann^es, quel'on 

 ne pense pas, peut-etre, qu'il reste grand'chose a faire sur ces deux 

 objets, et qu'ils me>itent I'importance que nous voulons leur donner. 

 Nous devons done nous empresserde justifier notre opinion, pourprd- 

 venir le sentiment d'incredulite que nous craignons qu'elle ne rencontre 

 chez plusieurs des gdometres qui nous feront 1'honneur de nous lire. 



42. La Geometric de la sphere a une haute antiquite; elle a pris 

 naissance le jour oil 1'astronome philosophe a voulu ddcouvrir la chaine 

 qui lie les ph^homcnes du monde plandtaire. Ainsi , nous avons vu 

 qu'Hipparque, Th^odose, Mdnelaus, PtoMmde, ont 6te tres-avant 

 dans la trigonomdtrie spherique. Mais toute cette th^orie se rduisait 

 au calcul des triangles; et si, depuis, elle s'est eiendue, et a atteint 

 entre les mains de nos plus ce"lebres gdometres, un haut degr6 de 

 perfection, 9'a 6t^ en conservant toujours a pen pres le m^me cadre, 

 parce qu'elle avail toujours la memo destination, le calcul des trian- 

 gles pour le service de 1'astronome et du navigateur, et pour les grandes 

 operations god6siques qui ont fait connaitre la veritable forme du 

 globe terrestre. Mais cette doctrine, qui rdpond a peu pres a celle des 



