236 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



lignes droites et des triangles dans la Geometric plane , ne constitue 

 point a elle seule la Ge'ome'trie de la sphere. Combien d'autres figures, 

 a commencer par la plus simple , le cercle , ne peut-on pas conside"rer 

 sur cette surface courbe, a 1'instar des figures de"crites sur le plan? 



II n'y a pourtant guere qu'une quarantaine d'anne"es que cette exten- 

 sion si naturelle a 616 introduite dans la G6ome"trie de la sphere. C'est 

 aux ge"ometres du nord qu'elle est due. Car si nous en exceptons la 

 the"orie des epicycloides sphe"riques , et quelques questions isole"es, 

 telles que celle des courbes que Guido Grandi a appele"es clelies, nous 

 ne voyons guere que I'on ait cherche a resoudre sur la sphere les 

 questions analogues a celles de la Ge'ome'trie plane, avant Lexell, 

 qui, dans les Actes de Pe"tersbourg (torn. V et VI), a recherche" les 

 proprie"te"s des cercles demerits sur la sphere, analogues a celles des 

 cercles de"crits sur le plan. C'est a ce ge"ometre qu'on doit l'61e"gant 

 the"oreme sur la courbe qui est le lieu des sommets des triangles sphe"- 

 riques de me'me aire et de meme base. 



Peu apres, son compatriote Fuss, dans deux me"moires qui font 

 partie des Nova acta (torn. II et III), re"solut quelques problemes de 

 la Geometric de la sphere, et s'occupa particulierement des proprie'te's 

 d'une certaine ellipse spherique. C'est la courbe qui est le lieu des 

 sommets des triangles de m4me base et dont la somme des deux autres 

 cotes est constante. Fuss trouva que cette courbe est 1'intersection de 

 la sphere par un cone du second degre", qui a son sommet au centre 

 de la sphere : en d'autres termes, c'est la ligne de courbure des cones 

 du second degre" '. 



Ces premiers travaux de Lexell et de Fuss ne tarderent point a etre 

 continues dans les recueils de la meme Academic 2 , par Schubert, que 

 nous avons deja cite" comme ayant assis toute la trigonometric sphe- 



1 Cette courbe se decrit sur la sphere , comme 1'ellipse sur le plan , au moyen d'un fil dont 

 les extremites sont fixees a deux foyers , et qui est tendu par un stylet mobile. Les formules 

 analytiques dont Fuss fait usage le conduisent a ce resultat remarquable , savoir, que si la 

 longueur du fil est egale a la demi-circonference de la sphere , la courbe decrite est toujours 

 un grand cercle, quelle que soil la distance des deux foyers. 



2 Nova acta, torn. XII, ann. 1794, pag. 196. 



