HISTOIHE DE LA GEOMETRIE. 237 



rique sur le seul theoreme de Ptol6m6e. Ce geometre r^solut plusicurs 

 questions sur Ics lieux g6omtriques des sommets de triangles qui ont 

 m6me base, comme dans les prob!6mes de Lexell et de Fuss, mais dont 

 les deux autres cote's ont entre eux di verses autres relations nouvelles. 



Ce genre de recherches, qui promettait une moisson abondante de 

 \erites nouvelles et curieuses, est pourtant reste a peupres inaper9u, 

 a tel point que 1'eiegant theoreme de Lexell, bien qu'il ait e"te" repro- 

 duit par M. Legendre dans les nombreuses Editions de sa Geometric , 

 n'avait point fait soupsonner 1'existence du theoreme analogue, et non 

 iimi us curieux, que donne la thdorie des figures suppUmentaires. Ce 

 n'est que dans ces derniers temps que M. Sorlin y est parvenu directe- 

 ment, dans un me" moire sur la trigonometric spherique, oil ladualite, 

 c'est-a-dire , les doubles proprietes des figures tracers sur la sphere 

 sont pr^sent^es dans une concordance complete l . Ce n'est aussi qu'il 

 y a peu d'annees, que I 'ellipse spherique de Fuss a die remise sur la 

 scene par M. Magnus de Berlin, qui, apres avoir decouvert et d- 

 montre" directement, par 1'analyse, la propriety correspondante dans 

 le cone , en conclut celle de cette ellipse. Mais ce geometre en de"cou- 

 vrit une seconde, non moins belle, et analogue aussi avec 1'une des 

 priucipales proprits de 1'ellipse plane ; c'est que les deux arcs de 

 grands cercles men^s des deux foyers, a un point de la courbe, font 

 des angles egaux avec 1'arc tangent en ce point 2 . 



43. Quelques autres g^ometres avaient deja, quelques ann^es 

 auparavant, r^solu difiiSrentes questions de la Geometric de la sphere, 

 et cherche" leurs analogies avec celles de la Geomdtrie plane. Ainsi 

 M. Lhuillier, de Geneve, a trouvd dans les triangles spheriques rectan- 

 gles , les th^oremes analogues aux principales proprietes des triangles 

 rectilignes rectangles, telles que le carre^ de 1'hypothenuse 3 ; et deter- 

 mine le centre des moyennes distances d'un triangle spherique*. M. Ger- 



1 JnnalesdeMathematiques, torn. XV, ann. 1824-1825. 



Ibid., torn. XVI. 



3 Ibid., torn. I", ann. 1810-1811. 



Ibid., loin. II, ann. 1811-1812. 



