238 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



gonne a propos dans lesAnnales de Maihematiques , plusieurs ques- 

 tions de G6omtrie sphe"rique, qui avaient aussi leurs analogues sur 

 le plan; nous citerons entre autres, cette belle propriety du quadrila- 

 tere sph^rique , qui lui est commune avec le quadrilatere rectiligne , 

 savoir que quandla somme de deux cdtes opposes est eg ale d la somme 

 des deux autres c6tes , le quadrilatere est circonscriptible au cercle l . 

 Depuis, M. Gueneau d'Aumont, professeur a la faculte" des sciences 

 de Dijon, a dcouvert dans les quadrilateres sphe>iques inscrits au 

 cercle, cette proprie"t6 caracte>istique , qui correspond dans la th^orie 

 des figures supple"mentaires au th^oreme de M. Gergonne , savoir que 

 la somme de deux angles opposes du quadrilatere est egale a la 

 somme des deux autres angles 2 ; propriete" qui sera n^cessairement 

 1'une des principales dans les elemens de la Geometric de la sphere, 

 comme exprimant une relation simple et feconde entre quatre points 

 appartenant a un petit cercle. M. Quetelet a conside>6 sur la sphere 

 des polygones formes par des arcs de grands ou de petits cercles 

 indifFercmment, et a donn pour le calcul de leurs surfaces, une for- 

 mule simple et 614gante 3 : question qui avail deja a plusieurs reprises 

 occupe les geometres; d'abord le P. Courcier 4 , dont nous avons parle" 

 comme ayant crit sur certaines courbes a double courbure; puis 

 D'Alembert 5 et Bossut 6 , qui y avaient applique les ressources de 

 I'analyse, et pour qui cette question avait ete une preuve que la G&>- 

 m^trie pure offre souvent une voie plus facile et plus exp^ditive que le 

 calcul le plus ingenieux et le plus subtil. 



S 44. Nous n'apercevons, jusqu'ici, que quelques propositions 

 de"tach6es, fort belles, et bien capables d'inspirer le gout de la Ge"o- 

 m^trie de la sphere, mais qui n'annoncent point encore une etude 



1 Enoncee a la pag. 384 du torn. V, et deinontree par M. Durande , a la pag. -49 du tom. VI. 

 - Annales de Mathematiques , torn. XII , ann. 1821-1822. 



3 Nouveaux Memoires de V Academie de Bruxelles, tom. II, ann. 1822. 



4 Supplementum sphcerometriw , sive triangularium et aliarutn in sphcera figumrum quoad 

 areas mensuratio. 1676. 



5 Memoires de la iociete royale de Turin, tom. IV, pag. 127; ann. I766-17C9. 

 Traite de calculs diffe'-entiel et integral, tom. II , pag. 1522. 



