240 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



45. Ainsi la Geometric de la sphere est commence'e d'une maniere 

 reguliere et dogmatique; et les noms des g^onietres qui 1'ont entreprise 

 nous garantissent des progres rapides dans cette partie de la science 

 de 1'etendue. On ne contestera point Futilite" theorique de pareilles re- 

 cherches. II nous suffit, je crois, pour la prouver, de faire remarquer 

 que la Geometric plane n'est qu'un cas particulier de la Geometric de 

 la sphere, ou 1'on suppose le rayon infini; qu'ainsi toutes les ve'rite's 

 principales de la premiere doivent participer aux propri4t&s plus ge"- 

 nerales de la seconde : et il est toujours utile de contempler les veTite"s 

 geometriques dans leur plus grande etendue, dans leur plus grande 

 generalite, dans leur plus grande approximation, pour ainsi dire, des 

 lois supremes, dont la recherche doit etre 1'objet constant des efforts 

 des ge"ometres. Elles ont, dans cet etat de generalite, des rapports et 

 des analogies qu'on ne rencontre point dans leurs corollaires, et qui en 

 montrent 1'enchainement, et servent a s'eiever plus haut et a de"cou- 

 vrir des principes g^n^raux, dont les traces etaient effac^es ou inaper- 

 9ues dans les propositions plus circonscrites et plus particulieres. La 

 Geometric de la sphere, ne fut-elle done consid^r^e que commemode 

 de generalisation des propriet^s des figures planes, et iridependamment 

 de son caractere et de sa valeur propres et absolus, me"riterait 1'atten- 

 tion et 1'etude des geometres. Car, et nous 1'avons deja dit ailleurs ', 

 dans 1'etat ou est parvenue la Geometric, la generalisation est le 

 moyen le plus propre a nous conduire a de nouveaux progres et a de' 

 nouvelles decouvertes. Cette maniere de proceder dans 1'etude de la 

 science doit presider aux travaux du geometre 2 . 



surfaces du deuiieme g 46. II nous reste , pour tcrmincr notre apercu de la marche et des 

 progres de la Geometric recente, a parler de 1'une de ses theories par- 

 ticulieres les plus importantes et les plus cultivees, celle des surfaces 

 du second degre. 



1 Chap. Ill, 20. 



2 (( Dn apercu de la science veritableraent utile est celui qui ne voit, qui ne cherche dans 

 les progres qu'elle fait chaque jour, que les raoyens d'arriver a des lois generales , de renfer- 

 mer les notions acquises dans des generalisations d'un ordre plus eleve. ( Herschel , Discours 

 sur I'ttude de la philosophic naturelle. ) 



