HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 241 



Les Anciens ne nous paraissent avoir corinu, parmi ces surfaces, 

 outre le cone et le cylindre, que celles qui sont de revolution, et qu'ils 

 appelaicnt sphdroi'des et conoi'des 1 ; et jusqu'a Euler on n'avait point 

 coricu dans 1'espace d'autre analogic avec les courbes planes si fameu- 

 ses, nomme'es sections coniques. Mais ce grand g^ometre, transpor- 

 tant aux surfaces courbes la m^thode analytique qui lui avail servi a la 

 discussion des courbes planes 2 , d^couvrit dans 1'dquation g<$ ne"rale du 

 second degr6 entre les trois coordonn^es ordinaires, cinq especes dif- 

 f^rentes de surfaces 3 , dont les spheroi'des et les conoi'des des Anciens 

 n'e"taient plus que des formes particulieres. Euler borna son travail a 

 cette classification. C'eHait une introduction suifisante pour d^voiler 

 aux g^ometres le vaste champ de recherches que leur pre"sentait cette 

 th<k>rie des surfaces du second degre\ 



Monge et son collegue, M. Hachette, en coniprirent toute 1'impor- 

 tance , et de"couvrirent dans une nouvelle discussion analytique de ces 

 surfaces, plus profonde et plus complete que celle d'Euler, plusieurs 

 de leurs proprite"s principales. On y remarque leur double description 

 par un cercle mobile , qui 6tait connue depuis Desargues 4 dans le cone 

 abase conique, mais qui n'avait &6 apergue, depuis, que dans 1'ellip- 

 soi'de, par d'Alembert 5 : on y trouve aussi, pour la premiere fois, la 

 double generation de deux de ces surfaces , I'hyperbolo'ide a une nappe 

 et le paraboloide hyperbolique , par une droite mobile 6 . Dans une 



1 II fan t exccptcr 1'hyperboloide de revolution a une nappe que les Anciens n'ont pas considere. 



2 Introductio in analysin infinitorum, 2 vol. in-4", 1748 ; Appendice, cap. V. 



3 Euler avail indique un sixieme genre de surfaces du second ordre, c'etait le cylindre pa- 

 rabolique; mais depuis on a regardd cette surface, de meme que les cylindres a base elliptique 

 et hyperbolique, comme des varietcs des cinq especes principales. 



* Nous avons dit en parlant de Desargues, que ce fut ce geometre qui proposa la question 

 de couper nn cone a base conique suivant un cercle, qui fut rcsolue par lui et par Descartes. 



8 Opuscules mathcmatitjues , torn. VII, pag. 163. 



6 Cette dccouvcrte, 1'une des plus importantes de la theorie des surfaces du second degre, 

 limit elle a multiplie les usages d.ins la Geometric descriptive et dans ses applications aux 

 arts, cst due aux olcvcs chefs de brigade, qui ont forme le noyau de 1'ecole poly technique. 

 (fair le Journal de I'ecole , torn. I", pag. 5.) 



Cette propriete de 1'hyperboloide nu fut demontree d'abord , et pendant long-temps, que par 

 I'analyse. J'en trouvai , ctant eleve de I'ecole poly technique, une demonstration purement 



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