HISTOIRE DE LA GEOMfiTRIE. 243 



soi'de et les deux hyperboloi'des ', ont toujours un systeme de trois dia- 

 mctres conjugues rectangulaires 2 . 



47. Depuis, les Sieves de Monge ont cultiv<$ avec succes la th^orie 

 des surfaces du second degre", et ont pousse tres-loin la recherche de 

 leurs propriei&s : d'abord de celles qui ne concernent que la constitu- 

 tion propre de chaque surface prise isolment, et conside>e dans ses 

 relations seulement avec les etres g^omelriques plus simples qu'elle, le 

 point, la droite et le plan; et ensuite de celles qui naissent de la com- 

 paraison de deux ou plusieurs surfaces entre elles. Et ce fut encore 

 Monge qui fit les premiers pas dans ces recherches plus compliquees. 

 Mais nous ne pouvons entrer dans le detail de toutes ces d^couvertes, 

 quelqu'attrait qu'il dut nous presenter. Elles se lient tellement a toutes 

 les recherches g$omtriques qui ont eu lieu depuis trente ans , que 

 nous tomberions, malgr6 nous, dans une prolixit^ que nous devons 

 nous efforcer d'eviter. Nous indiquerons, pour supplier a notre silence 

 sur ce sujet, les passages ou M. Ch. Dupin, en analysant les travaux 

 de Monge en Geitmelrie analytique, a rappele^ les services de ses Sie- 

 ves; et 1'introduction du Traite des propridtds projectives, oil M. Pon- 

 celet, avec un soin minutieux et bien louable, a signal^ la priorit^ 

 que d'autres pouvaient avoir sur une partie des ve>it6s g^omeiriques 

 qui devaient d<5couler naturellement de ses nouvelles doctrines. 



,Q 48. Malgr 1'importance des progres qu'afaits la thorie des surfa- 



. . d snrf., dn 



ces du second degre, nous devons ajouter qu us ne sont qu une nnnce "** " " 

 partie de ceux dont elle nous parait encore susceptible. On le concevra 

 en jetant un coup d'oeil sur les propri6ts principales des coniques , 



pour la construction, sur le tour, des meules hyperboliqucs propres a la dioptrique. 



Sauveur avail aussi demontre cette propricte de 1'hyperboloide de revolution , ainsi que 

 plusieurs autrcs propositions concernant les volumes ct les surfaces des commies, dont 

 Parent avail communique les ennnces a ce geometre. ( Kssais et Recherches de mathematiques 

 ct de physique, torn. Ill , pag. 526. ) 



1 Nous regardons le cone du second degre comrae un cas particulier des hyperbololdes , de 

 memo qu'en Geometric plane on regarde le systeme de deux lignes droites comme une forme 

 particulierc, ou limite , de l*hyperbole. C'esl pourquoi nous ne meltons pas la surface co- 

 nique au nombre des surfaces principales donees d'un centre. 



- fair Ic 11' cahier du Journal de I'ecole polytechnique , pag. 170. 



