244 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



dont nous ne connaissons point encore toutes les propri6t6s analogues 

 dans les surfaces du second degre". Ces propriety's analogues cependant 

 existent; ne fut-ce que pour donner, comme corollaires, en supposant 

 que la surface perde une de ses dimensions et se r^duise a une conique , 

 les propridtes de ces courbes. Non-seulement les surfaces du second 

 degre" doivent presenter tons les ph^nomenes que nous offrent les coni- 

 ques, mais on y en doit trouver beaucoup d'autres, qui sont dusaleur 

 forme plus complete, a leurs trois dimensions, et qui disparaissent avec 

 1'une de ces dimensions : tels sont ceux, par exemple, qui concernent 

 ces lignes de courbure , que Monge a fait connaitre le premier, et dont 

 MM. Binet et Dupin ont trouve ensuite d'admirables propridtes '. 



En nous bornant A celles des propri&e's des surfaces du second de- 

 gre' que la simple analogic avec les coniques doit nous faire soupeon- 

 ner, nous indiquerons, par exemple, les foyers de ces courbes, qui 

 sont la source d'une partie de leurs plus belles et plus importantes pro- 

 prite"s. Ces points se retrouvent dans trois des surfaces de revolution 

 (1'ellipsoi'de alonge, 1'hyperbolo'ide a deux nappes et le paraboloi'de) , 

 oil M. Ch. Dupin leur a reconnu aussi des proprietes pr^cieuses , en 

 th^orie, et pour 1'explication de certains phdnomenes physiques 2 . 

 C'e"tait la certainement une indication que quelque chose de sembla- 

 ble, et de plus ge'ne'ral, devait se trouver dans toute surface du second 

 degre" ; mais je ne sache pas que Ton ait encore cherche ce que cela 

 pouvait etre. 



Persuad^ qu'une telle th^orie, qui correspondrait dans les surfaces 

 du second degr6 a celle des foyers dans les coniques, seraitune source 

 nouvelle de propri6t6s interessantes , et tres-utiles pour avancer dans 

 la connaissance parfaite de ces surfaces, nous en avons fait 1'objet de 

 nos recherches. L'analogie que nous avions deja suivie assez, loin, en- 

 tre les foyers des coniques et certaines droites dans les cones du 



1 M. Dupin est parvenu, entre autres beaux resultats, et par des considerations de pure 

 Geometric, a une description mecanique des lignes de courbure des surfaces du second degre. 

 (Journal de I'ecole polytechnique , 14' cahier. ) 



- Applications de Geometric, in--4. 18. 



