IIISTOIHE DE LA GEOMETRIE. 2\:> 



deuxieme degr ', nous mettait naturellement sur la voie des proprte- 

 Ir.s analogues dans los surfaces, en nous indiquant que c'eHaient des 

 courbes qui devaiunt y jouer le role de ces droites dans le cone, et de 

 ces points dans les coniques. Nous donnerons dans la Note XXXI quel- 

 ques rrsnl I ,-il.s qui nous font supposer que nous avons rencontre" 1'ana- 

 logie que nous cherchions. Nous comptons publier ce travail, mais 

 nous en livrons, par avance, les l6mens, d&irant vivement que 1'ou- 

 \erture qu'ils donneront sur cet objet prdsente assez d'attrait pour pro- 

 voquer d'autres efforts que les notres. 



49. II est une autre question, d'oii dependent, aussi les progres 

 I'u 1 1 1 is de la theorie des surfaces du second degr , et dont toute 1'im- 

 portance a e"t6 appreciee par l'Acad6mie de Bruxelles. C'est celle de 

 1'analogie qui doit exister entre quelque propri&6 de ces surfaces , en- 

 core inconnue, et le c^lebre th^oreme de Pascal dans les coniques 2 . 



Ce th6oreme , abstraction faite des difl^rentes transformations dont 

 il est susceptible , et consid^re" uniquement sous la forme et I'dnonce* 

 qui lui sont propres, peut encore 6tre envisag sous deux aspects dif- 

 fe*rens. On peut le regarder comme exprimant une relation ge"ne>ale et 

 constante entre six points quelconques d'une conique, c'est-a-dire un 

 do plus qu'il n'en faut pour determiner cette courbe ; ou bien comme 

 exprimant une propri^t^ g^n^rale d'une conique par rapport a un 

 triangle trace* arbitrairement dans son plan 3 . 



D'apres cela, on peut concevoir de deux manieres, dans 1'espace, 

 1'analogue du th^oreme de Pascal. Ce sera, dans le premier cas, une 

 propriety g^n^rale de dix points appartenant a une surface du second 

 degr6, c'est-a-dire un point de plus qu'il n'en faut pour determiner une 

 telle surface. Dans le second cas , ce sera une propri&e* ge*nerale re'sul- 



1 Mtmoin de Gtomitrie , sur les c6nes du second degrt. 



2 Ce que nous allons dire du thcorciiie de Pascal doit s'entendre aussi de celui de M. Brian- 

 chon , qui joue le meme r61e dans la theorie des coniques. 



* Ce triangle est formd, par example, par les cotes de rang impair de 1'hexagone considero 

 dans le theoreme de Pascal ; et alors ce theoreme exprime que trois des cordes comprises dans 

 la conique entre les trois angles de triangle rencontrent respectiveraent les trois cotes opposes 

 en trois points qui sont en ligne droite. 



