246 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



tant du systeme d'une surface du second degre" et d'un teiraedre plac 

 d'une maniere quelconque dans 1'espace. 



La premiere question , qui devait etre la plus utile a 1'avancement de 

 la th^orie des surfaces du second degr , avait & proposed par 1'Aca- 

 demie de Bruxelles (ann^e 1825) : elle est restee sans solution. Au con- 

 cours suivant, 1'Acadernie a donn plus de latitude an geometre, en 

 demandant simplement le- thdoreme analogue, dans les surfaces du 

 second degre" , a celui de Pascal dans les coniques ; ce qui comprenait 

 la premiere question, et laissait en meme temps toute liberty sur la 

 maniere d'envisager le th^oreme de Pascal et 1'analogie qui pouvait 

 exister, sur ce point, entre les surfaces et les courbes du second degre". 



Cette nouvelle question de PAcad^mie n'offrait point, comme la pre- 

 miere, de grandes difficult^. Nous donnons dans la Note XXXII 1'6- 

 nonc d'un th^oreme qui nous parait la re"soudre. Car il exprime une 

 propriei6 g^nerale d'un t^traedre et d'une surface du second degre", 

 analogue a la propriei^ d'un triangle et d'une conique qu'exprime le 

 th^oreme de Pascal. Mais il y a loin de ce th^oreme a la relation gen- 

 rale de dix points quelconques d'une surface du second degr; et la 

 recherche de cette relation est bien digne d'occuper les g^ometres. 

 Sans doute que nous n'avons point encore tous les e"le"mens n^cessaires 

 pour cette recherche; c'est une raison pour 6tudier sous tous les rap- 

 ports, sous toutes les faces, les propri^tes des surfaces du second de- 

 gre. Aucune th^orie, aucune d^couverte, quelque minime qu'elle 

 paraisse d'abord, n'est a negliger; car, a defaut d'une application im- 

 mddiate, chaque vrit partielle a au moins 1'avantage d'etre un an- 

 neau de la chaine continue qui lie entre elles toutes les verit^s de cette 

 vaste theorie ; et ce simple anneau est peut-etre un germe de grandes 

 d^couvertes, que d&velopperont rapidernent les methodes de g^n^ra- 

 lisation de la Geometric moderne. 



S 50. Peut-etre ce serait une tude preparatoire utile pour parve- 

 nir A la relation de dix points d'une surface , de r^soudre compl&ement 

 et dans tous les cas possibles, le probleme ou il s'agit de construire 

 une surface du second degr6 assuj^tie a neuf conditions, qui sont de 



