HISTOIHE DE LA GfcOMETRII.. 247 



passer par des points et de toucher des plans. Ce probleme me'rite deju 

 par lui-meme les efforts des ge"ometres. Cependant nous ne voyons 

 encore que M. Lam6, jusqu'a ce jour, qui se soit occup6 de 1'un des 

 cas gdne'raux qu'il prdsente. Get habile professeur a determine" les e"le"- 

 mens suflisans pour la construction de la surface du second degre" qui 

 doit passer par neuf points donne*s '. Mais la discussion de sa solution 

 ge'ne'rale, et 1'examen de ses corollaires, et des cas particuliers qui s'y 

 pre"sentent, me'ritent de nouvelles recherches. 



Peut-etre encore serait-il utile, avaiit d'aborder s^rieusement la 

 question des dix points d'une surface du second degre", de chercher la 

 relation generate qui a lieu entre neuf points appartenant a la courbe 

 a double courbure du quatrieme degr6, qui est 1'intersection de deux 

 surfaces du second degr<5 quelconques. Huit points dans 1'espace de"- 

 terminent une telle courbe , il doit done y avoir une relation constante 

 entre ces huit points et un neuvieme, pour que ce dernier se trouve sur 

 la courbe que de"terminent les huit premiers. 



Ou bien, faut-il encore chercher pr&ilablement la relation qui a 

 lieu entre sept points de la courbe a double courbure du troisi6me 

 degre", qui est 1'intersection de deux hyperboloi'des a une nappe, qui 

 ont une g6ne"ratrice droite commune , et qui est toujours de'termine'e 

 par six points pris arbitrairement dans 1'espace. Cette question n'offre 

 pas les memes difficulty's que les antres , et nous croyons 1'avoir r6so- 

 lue. (Fotr la Note XXXIII). 



Peut-^tre enfin, devrait-on, au lieu de prendre pour original et 

 terme de comparaison le theoreme de Pascal, faire les memes essais 

 sur 1'un des autres the'oremes qui expriment comme lui une propri6t6 

 de six points d'une conique , et qui en sont ou des consequences ou de 

 simples transformations , comme nous 1'avons fait voir dans la Note XV. 

 Parmi ces th^oremes, nous avions pens6 que celui que nous avonspre*- 

 sent6 comme expression diflrente de la propriety anharmonique des 

 points d'une conique (Note cite*e, art. 21), pourrait, au moyen de trois 



1 Examen des different?* methodes employees pour resoudre les problemes de Geometrie; in-8. 

 1818. 



