248 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



transversales prises arbitrairement dans 1'espace , conduire a la rela- 

 tion cherche"e de dix points d'une surface du second degre\ Nos pre- 

 miers efforts ont ete" infructueux ; cependant nous fondons encore 

 quelque espoir sur ce m6me the'oreme, et nous de"sirons que 1'on 

 essaye d'en tirer quelque parti. 



s a double cour- 51. Les courbes a double courbure du quatrieme et du troisieme 

 iimeTg!^ " degre, qui viennent de s'offrir naturellement a 1'occasion de la grande 

 question des dix points d'une surface du second degre", ont d'autres 

 titres pour prendre place dans les recherches des g^ometres. Ces 

 courbes peuvent aussi, comme les surfaces du second degre, pre"- 

 senter dans 1'espace certaines analogies avec les coniques; et il est 

 une foule de questions dans lesquelles on les trouvera, quand on ne 

 se bornera plus, dans les applications de la Geometric, a la simple 

 consideration des coniques, et qu'on approfondira les questions plus 

 difficiles qui se resolvent par des combinaisons de surfaces du second 

 degre". 



Les courbes dont nous parlons n'ont encore e"te" que tres-peu etu- 

 dies, et nous ne trouvons meme que celles du quatrieme degre", dont 

 on ait donne" quelques propri^tes generates, qui sont dues a MM. Ha- 

 chette, Poncelet et Quetelet. 



M. Hachette, les considerant comme 1'intersection de deux cones 

 quelconques du second degre", a discute' les formes des courbes planes 

 du quatrieme degr que donne leur projection ou perspective sur un 

 plan '. 



M. Poncelet, dans son Traitd des propridtes projectiles (art. 616), 

 a d^montre" que, par la courbe du quatrieme degre provenant de 1'in- 

 tersection de deux surfaces quelconques du second degre, on peut 

 ge*ne"ralement faire passer quatre cones du second degre". 



Et enfin, M. Quetelet a fait voir qu'en projetant sur un plan la courbe 

 d'intersection de deux surfaces du second degr de'termine'es conve- 

 nablement, on peut produire toutes les courbes planes du troisieme 



1 Correspondence sur Vkcole poll/technique, torn. I", pag. 368. 



