HISTOIRE DE LA GEOMETIUE. 231 



Nous nous bornerons a dire que la perspective des courbes in double 

 courbure du troisieme degrtf, ne donne point toutes les courbes planes 

 du troisieme degr, mais seulement celles qui ont un point double, ou 

 conjugutf, ou de rebroussement. 



54. Nous ne pousserons pas plus loin ces considerations sur la 



urfacef du second 



throne des surfaces du secoud degre, et sur cello des courbes a double 

 courbure qui naissent de leur intersection. Ce que nous venons.de 

 dire montre assez, combien 1'une et Tautre sont susceptibles d'accrois- 

 scment, et quel vaste champ de recherches nouvelles elles pr6sentent 

 encore aux ge"ometres. Recherches que nous regardons comme indis- 

 pensables pour assurer les progres iiltd rieurs de la Ge"om6trie , et ceux 

 des sciences qui naissent du concours de la Ge"omtrie et de la physique. 



La G6omtrie, en eflet, est soumise comme toutes nos autres con- 

 naissances positives, a cette condition qui gene 1'esprit humain, de 

 ne marcher d'un pas sur que progressivement, et toujours du simple 

 au compose* : et, de merne que les sections coniques ont 6t6 dans la 

 Geometric plane les courbes les plus simples qu'il nous a fallu dtudier 

 et approfondir avant de nous clever & de plus hautes conceptions, les 

 surfaces du second degre sont pareillement, dans la Geometric a trois 

 dimensions, les objets les plus simples qui doivent nous servir d'616- 

 mens indispensablcs pour p^ndtrer plus avant dans la connaissance des 

 proprieHes de 1't'tendue. 



Quant aux sciences des ph^nomenes naturels, nous ne doutons point 

 que les surfaces du second degre" ne doivent s'y presenter aussi dans 

 un grand nombre de questions, et y jouer un role aussi important 

 que celui des sections coniques dans le systeme plan^taire. Deja dans 

 les plus savantes recherches physico-mathdmatiques, 1'analyse a d6- 

 voile la presence de ces surfaces ; mais le plus souvent on a regard^ 

 une si heureuse circonstance comme fortuite et secondaire, sans son- 

 gcr qu'au contraire, elle pouvait se rattacher directement a la cause 

 premiere du ph^nomene , et meme 4tre prise pour 1'origine r^elle, et 

 non pas accidentelle, de toutes les circonstances qu'il peut oflrir. 



Maintenant que la G^om^trie pure a en soi les moyens de presenter 



