



HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. :>.: 



Nous les prdsenterons, ainsi que nous 1'avons deja dit, dans une plus 

 grande ge'rie'rulite' qu'aucune de ces melhodes. L'extension que nous 

 leur donnerons trouvera sa principale utilite 1 dans un principe de re- 

 lations de grandeur extrmement simple , qui les rendra applicables a 

 de nombreuses questions nouvelles. 



Ce principe repose sur une relation unique, a laquelle il suffiratou- 

 jours de ramener toutes les autres. Cette relation est celle que nous 

 avons appehSe rapport anharmonique de quatre points ou d'un fais- 

 ceau de quatre droites. C'est la le type unique de toutes les relations 

 trans formables par les deux principes que nous ddmontrons. Et la loi 

 de correspondance entre une figure et sa transformed, consiste dans 

 I'6galit6 des rapports aiiharmoniques correspondans. 



La simplicity de cette loi, et celle du rapport anharmonique rendent 

 cette forme de relations eminemment propre a jouer un role si impor- 

 tant dans la science de l'6tendue. 



Quand les relations proposers paraitront au premier abord ne pasren- 

 trer dans cette formule, 1'art du gometre consistera a les y ramener par 

 diflerentes operations pr^paratoires, analogues, sous certaines rapports, 

 aux changemens de variables et aux transformations de 1'analyse. 



4. Nous commencerons par le principe de tr-ans formation dont 

 la th^orie des polaires r^ciproques offre des applications, parce que 

 le second, quoique tout aussi gnral dans sa destination, en sera un 

 corollaire naturel. Nous Tappellerons principe de dualild, suivant 1'ex- 

 pression de M. Gergonne; et nous dirons que deux figures qui auront 

 entre elles les d^pendances voulues par les lois de ce principe, sont 

 correlatives '. 



Apres avoir d&nontr6 ce principe, nous en ferons diverses applica- 



1 Le mot corr<5/a/i/ctant employe d'unc maniere generate dans mille circonstances, il serait 

 bien a desirer qu'on cut un autre adjeclif derive du mot dualite. Par cette raison nous avions 

 pense a substituer au mot dunlitc celui de diphanie, qui nurnit exprim6 ce double genre dc 

 proprietcs quo pri'-seiitcnt toutes les figures de 1'etendue ; nous aurions dit le principe de 

 diplianie, et nous aurions appele diphaniquet les figures qui auraient eu entre elles les re- 

 lations prescrites parce principe. Mais nous n'avons point voulu nous perraeltre de subslituer 

 une nouvelle denomination h celle qui a ete generalcment 



