256 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



tions, qui nous conduiront a des propositions nouvelles, dont plusieurs 

 seront des proprie"te" s g^n^rales , d'un genre tout nouveau , des courbes 

 planes et a double courbure, et des surfaces gomtriques : puis nous 

 donnerons la construction analytique et gome"trique des figures cor- 

 rdlatives les plus g6ne"rales ; et enfin , nous exposerons les rapports qui 

 ont lieu entre ce principe et la th^orie des polaires re"ciproques ; et nous 

 en deduirons plusieurs autres m^thodes particulieres , qui offriraient , 

 comme cette throne, des moyens faciles de mettre en usage ce principe, 

 s'il n'e"tait demontr^ directement et a priori , comme une propri^te 

 inh^rente a 1'etendue figured. 



5. Parmi les applications du principe de duality , il en est une 

 qui me"rite que nous en fassions ici une mention particuliere. 



En jetant un coup d'oeil sur l'e"tat de la Geometric avant qu'on eut 

 fait usage de la theorie des polaires pour transformer certains tho- 

 remes , on s'apercoit que 1'on ne connaissait que tres-peu de verite's 

 qui fussent les correlatives d'autres T^rit^s connues. Dans la theorie 

 des courbes, par exemple, aucune de leurs propri^tds g<$nrales n'avait 

 sa correlative. Cette circonstance prouve que la m&hode analytique 

 de Descartes , a laquelle on devait les plus belles de" couvertes , particu- 

 lierement dans la Geometric des courbes, n'est pas applicable, ou du 

 moins pre"senterait des obstacles tres-grands si on cherchait a 1'appli- 

 quer a ce genre de th6oremes qu'on obtient immdiatement, en vertu 

 du principe de duality , comme correlatifs de th^oremes demontrds 

 par cette me"thode de Descartes. Le principe de dualite donne done, 

 sous ce rapport, a la Ge"ometrie pure un avantage incontestable sur la 

 m^thode analytique. 



Mais on ne conclura pas de la que 1'algebre , cet instrument merveil- 

 leux, qui , jusqu'a ce jour, s'est prete* a toutes les conceptions geometri- 

 ques, doive refuser son secours aux nouvelles propriet^s de 1'^tendue, 

 qui semblent chapper aux proc^des de Descartes. On pensera au 

 contraire qu'il suffira de modifier dans sa mise en ceuvre, la grande 

 conception de Descartes, en lui reconnaissant pour objet ade"quat 1'ap- 

 plication des symboles alge"briques aux idees de figure et d'etendue. 



