HISTOIRE DE LA GEOMfcTRIE. 257 



Le moyen employ^ par Descartes a e!6 de considerer une courbe 

 comme la conjonction de points se succ&iant d'apres une loi donn^e, 

 et d'exprirner la position de tous ces points par une relation constante 

 entre les distances de chacun d'eux a deux axes fixes. 



On con9oit sans peine, que le procddd analogue dans la nouvelle 

 Geometrie analytique , sera de consideVer chaque courbe comme 1'en- 

 veloppe de toutes ses tangentes; et d'exprimer la position de toutes ces 

 droites par une Equation unique entre deux variables, dont chaque 

 systeme de valeurs correspondra a 1'une de ces droites. 



Le principe mme de dualit6 , appliqu^ aux process et aux rela- 

 tions gtfonieiriques que repr^sente liquation d'une courbe ou d'une 

 surface dans le systeme de Descartes , conduira imm^diatement au 

 nouoeau systeme de Geometrie analytique en question. C'est ainsi 

 que nous 1'exposerons dans cct crit, brievement, comme simple ap- 

 plication du principe de dualitd, nous r^servant de revenir sur cet 

 objet, que nous avons trait directement, et sans le secours du prin- 

 cipe de dualit, en suivant a peu pres la marche adoptee pour 1'ex- 

 position de la G^omeirie analytique en usage. 



Nous avons dej& dit en peu de mots en quoi consiste notre riouveau 

 systeme de coordonndes , et nous en avons fait des applications (Voir 

 le torn. VI, pag. 81 de la Correspondence mathematique de M. Que- 

 tclet). Mais si nous n'avons pas mis d'empressement a publier ce travail 

 qui, si le principe de dualitd n'tHait pas connu, aurait une grande 

 utilit^, parce qu'il servirait a d^montrer directement tous les th6o- 

 remes corr^latifs de ceux qu'on obtient par la G6om6trie de Descartes, 

 c'est qu'il ii'est point indispensable, aujourd'hui que le principe de dua- 

 Iit6 sert a transformer sur-le-champ les ve>its obtenues par la m^thode 

 de Descartes. 



N&mmoins ce nouveau systeme de Geomelrie analytique nous pa- 

 rait me>iter d'etre d^velopp^, comme compliant, avec la doctrine des 

 coordonn^es de Descartes, 1'ocuvre que s'est propos&j ce grand philo- 

 sophe dans sa magnifique conception de 1'application de 1'algebre a la 

 G^om^trie. 



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