258 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



6. Ce que nous venons de dire de la Geometric analytique, rela- 

 tivement aux proprietes de 1'etendue decouvertes par le principe de 

 dualite, s'applique aussi en partie a la theorie des transversales, telle 

 que Carnot 1'a formed, et qu'elle a ete appliquee depuis uiie trentaine 

 d'annees. Cette theorie ne convient pas, dans son etat actuel, pour la 

 demonstration de beaucoup de theoremes relatifs aux lignes et aux 

 surfaces courbes, qui sont les correlatifs d'autres theoremes qu'on a 

 demontres par cette theorie meme. Cependant elle s'applique a ceux 

 de ces theoremes qui rie concernent que les systemes de lignes droites , 

 parce que Carnot a compris dans cette theorie le theoreme de Jean 

 Bernoulli (ou plutot de Jean Ceva, comme nous 1'avons dit, Note VI), 

 qui se trouve etre le correlatif de celui de Ptoiemee. 



II suffira d'introduire pareillement dans la theorie des transversales, 

 quelques theoremes relatifs aux lignes et aux surfaces courbes , pour 

 la -mettre en etat de satisfaire par elle-meme et directement aux dou- 

 bles questions qui doivent toujours se presenter desormais dans les 

 speculations geometriques. Ces theoremes, qui seront precise"ment les 

 correlatifs des principes actuels de la theorie des transversales, ont 

 deja ete obtenus par M. Poncelet dans ses applications de la theorie 

 des polaires reciproques; et cet habile geometre en a fait usage dans 

 son memoire intitule : Analyse des transversales applique'e a la 

 recherche des propriety's projectives des lignes et surfaces ge'ome- 

 triques (Voir torn. YIII du Journal de M. Crelle). 

 ite du prmcipe de 7. Apres avoir montre que le principe de dualite etend ses appli- 



dualite dans I'alge- 5 



bre cations sur la Geometric analytique , en y introduisant un nouveau 



systeme de coordonnees, nous devons a j outer que 1'influence et la 

 portee de ce principe peuvent s'etendre j usque sur 1'algebre meme , 

 consideree dans son abstraction absolue. On ne doit point s'etonner 

 de cela; car Monge nous a appris, par d'assez beaux exemples, qu'aux 

 lois de 1'etendue et qu'a toutes les conceptions de la Geometric suffi- 

 samment generates, peuvent correspondre des considerations et des 

 resultats de pure algebre. 



C'est sous deux points de vue que nous envisageons les usages du 



