HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 261 



tangens, c'est-a-dire, quels que soient les deux parametres a et h. 

 De 1& re'sulte done ce thdoreme d'algebre : 

 Si enlre les trois Equations 



F(*, y, *) = o, 



d dF 



+- a = o, 



il.r </; 



dF dF 



__ H- i - = o, 

 dy di 



on dlimine les deux variables y el ^, I 'equation rdsultante en x aura 

 la somme do ses racines independante des deux coe/pciens a el b. 



Get exemple suffit pour montrer comment on fera usage du principe 

 de dualite* pour ^tablir des th^oremes d'algebre. 



S 10. Les ides de dualit6 que nous avons appliqu^es, dans les para- AppLcnionduprincipe 



rr * L doJiU i 1. dy - 



graphes pr^c^dens, a deux doctrines g^om^triques , la m^thode des ""v 

 coordonn^es de Descartes, et la th&me des transversales, et une 

 theorie alg^brique, I'int^gration des Equations aux difi(6rences par- 

 tielles, peuvent s'^tendre d d'autres parties des math&natiques, prin- 

 cipalement a la dynamique. Mais ce n'est point ici le lieu de trailer 

 ce sujet pour lequel nous renvoyons A la Note XXXIV. 



11. La seconde partie de cet 6crit sera consacr^e au second prin- 



cipe gdn6ral en question, celui de deformation des figures. 



Comme les figures que Ton a a consid^rer dans les applications de 

 ce principe sont du mme genre, c'est-a-dire, qu'tk chaque point, a 

 chaque droite , & chaque plan de 1'une correspondent respectivement 

 un point, une droite, un plan dans 1'autre, ainsi que cela a lieu, par 

 exemple , dans deux figures semblables , ou bien dans deux figures 

 planes dont 1'une est la perspective de 1'autre, nous appellerons ces 

 figures homographiques ; et le principe en question sera dit principe 

 de deformation homographique , ou simplement principe dhomo- 

 (jraphie. 



12. II ne paraitra peut-etre pas inutile, avant d'entrer en matiere, 



