262 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



de bien pre"ciser le caractere philosophique de ce principe, et la nature 

 de ses applications dans la Gome"trie rationnelle. 

 usages du principe d'ho- Sa destination premiere est de qeneraliser les proprits de l'e"tendue. 



mographie. m J 



De la naissent deux usages distincts auxquels il sera propre. Car 

 cette generalisation peut se faire de deux manieres ; elle peut porter 

 sur la construction et sur la forme de la figure, ou bien sur les pro- 

 prite"s de cette figure. 



Dans le premier cas la question qu'on se propose est celle-ci : 

 Connaissant les proprie'te's dune certaine figure , en conclure les 

 propriety analogues d'une figure du meme genre , mais d'une 

 construction plus ge'ne'rale. 



Par exemple, tant donne"es certaines proprie'te's du cercle ou de la 

 sphere, en conclure les propriete"s correspondantes des sections co- 

 niques ou des surfaces du second degre\ 



Dans le deuxieme cas, la question peut tre enoncee ainsi : Qon- 

 naissant quelques cas particuliers d'une certaine proprie'te ge'ne'rale 

 inconnue d'une figure, en conclure cette proprie'te ge'nerale. 



Par exemple : prenons trois diametres conjugu&s d'une surface du 

 second degr6 ; on sait que la somme de leurs Carre's est gale a une 

 quantite constante. Ce th^oreme donnera lieu a cette question : e"tant 

 donn^e une surface du second degre", et ^tant pris un point quelconque 

 dans 1'espace , par lequel on mene trois droites ; a quelles conditions de 

 construction devront satisfaire ces droites, pour que dans le cas particu- 

 lier ou ce point seraitle centre de la surface, el les deyiennent trois dia- 

 metres conjugue"s ; et quelle sera la proprit de ces trois droites qui 

 deviendra celle des trois diametres conjugns que nous avons nonce? 



Ainsi, on concoit bien les deux questions gne>ales auxquelles est 

 destin^ le principe de deformation homographique. 



S 13. La premiere de ces deux questions donne lieu a une Wri- 

 table methode de recherches. 



En effet, qu'il s'agisse de ddmontrer telle propriety d'une figure; 

 on prendra, parmi 1'infinite des figures homographiques possibles, 

 celle dans laquelle, a raison de sa simplicity ou d'autres circonstances , 



