HISTOIIIE DE LA GEOMETRIE. 263 



le lilt-divine sera, sinon Evident, au moins d'une demonstration plus 

 facile. C'est ainsi que 1'on a souvent reduit , par 1'emploi de la pers- 

 pective, la recherche des proprietes des coniques a celles du cercle. 



14. Sous le point de vue do la seconde question, le principe de 

 deformation homographique peut etre regard^ comme appartenant a 

 la classe des methodes inverses. L 'operation A laquelle il est propre 

 est 1'iuverse de celle que nous pratiquons journellement pour con- 

 clure d'un theoreme general les cas particuliers qui s'y rattachent. 

 Consider comme une telle methode, ce principe merite peut-etre 

 quelque attention. En effet, quoi qu'il soil toujours facile en Geo- 

 metric de passer d'une verite a ses corollaires , qui sont autaut de 

 v6rites moins generates que la premiere, on n'a point encore de regies 

 inverses pour passer de 1'une de ces v4rit6s particulieres la verite g6- 

 nerale. L'induction, 1'analogie ou quelques considerations particulieres, 

 peuvent bien, dans certains cas, mettre sur les traces de cette verite 

 primitive et la faire deviner; mais ensuite sa demonstration devient 

 une question toute nouvelle, pour laquelle on n'a aucune methode 

 sp^ciale. Le principe dhomographie , et les differens modes de defor- 

 mation qui en emanent, offrent une methode de ce genre, veritable 

 methode de generalisation, la seule, je crois, que 1'on ait encore 

 tente d'introduire dans la Geometrie rationnelle *. On appreciera 



1 Oserai-je, par suite de ces considerations, indiquer un point de ressemblance entre cettc 

 mrtlinilr et le calcut integral. Le but est lo meme dans 1'un et 1'autre; il s'agit de passer d'une 

 derivation d'un objet b cet objet. 



l.i.mt donnee une quantite , on sail toujours , et a 1'instant meme , trouver sa differentielle ; 

 mais pour la question inverse : e'tant donne'e une quantite ou une equation difierentielle , 

 trouver son integrate ; on n'a point de methodes generates. Pareilleraent , e'tant donne'e une 

 proposition generate, on peut cnoncer sur le champ ses cas particuliers; et dans la question 

 inverse , ou, etnnt donne un cas particulier d'une proposition generate inconnue, oil deinande 

 de driiTiimirr cette proposition generate , on n'a point non plus de raethode generate. 



Ce rapprochement paraitra peut-etre moins etrange , si nous disons que le caractere pins 

 particulier du principe d'homographie , parmi les autres modes de transformation des figures , 

 est de passer, comme dans le calcul integral , de finfini au fini. Ce sont les proprietes d'une 

 figure qui a des parties a 1'infini qu'on veut, le plus souvent, dans les applications du principe 

 d'homographie , transporter a une figure du meme genre , raais dont les inemes parties sont 

 placees a des distances finies. 



