264 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



1' utilit^ de telles methodes pour hater les progres de la science. Car 

 il n'est point de decouverte un peu capitale dont on n'ait rencontre, 

 des long-temps auparavant, quelques germes et quelques cas parti- 

 culiers, qui auraient pu sur-le-champ, a 1'aide de ces methodes de 

 generalisation, conduire cette decouverte. II est done important de 

 rechercher et de cultiver ces sortes de methodes. 



15. Nous ferons diverses applications du principe de deformation 

 homographique : 1'une d'elles portera sur le systeme de coordonne"es 

 qui constitue la Geometric de Descartes, et conduira a un nouveau 

 systeme de Geometric analytique plus general, et qui serait propre a 

 la demonstration directe par i'analyse, des propositions que ce prin- 

 cipe aurait servi a demontrer comme generalisation de celles aux- 

 quelles s'applique la doctrine de Descartes. 

 ethodes dmvees dn 5 16. Le principe general de deformation homographique com- 



principe d'homogra- i i i i l 



ptie. prend plusieurs methodes particuheres, qui serviront pour des questions 



speciales et plus restreintes. Nous en distinguerons trois principales : 



La premiere sera la theorie des figures homologiques de M. Ponce- 

 let, qui servira, par exemple,pour deduire des proprietes de la sphere 

 une foule de proprietes des surfaces du second degre de revolution qui 

 ont un foyer; mais nous y joindrons le principe des relations metri- 

 ques, sans lequel cette elegante theorie ne pourrait atteindre a une 

 foule de questions, et serait incomplete l . 



La seconde sera une methode propre a 1'extension des relations 

 angulaires, qui servira particulierement pour appliquer les proprietes de 

 la sphere aux surfaces du second degre de revolution qui n'ont pas de 

 foyer. Aucune des methodes de transformation n'a encore ete propre 

 a ce genre de recherches. 



Et la troisieme sera destinee a une classe tres-nombreuse de pro- 

 appartenant a la Geometric des mesures , c'est-a-dire aux lon- 



1 Par exemple , ce principe des relations de grandeur est indispensable pour connaitre les 

 proprietes metriques du systeme de deux coniques quelconques , dont M. Poncelet a donne les 

 proprietes descriptives ; il en est de meme pour la theorie des bas-reliefs dont les proprietes 

 metriques ne sont pas moins importautes que leurs proprietes purement descriptives. 



