IIISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 2615 



gueurs, surfaces et volumes des figures, ce sera la traduction en pure 

 Geometric de la methode analytique que nous avons dej& employee 

 pour transporter aux surfaces du second degre, les proprietes de la 

 sphere. Cette melhode nous servira particulierenient pour d&nontrer, 

 par pure intuition, les belles proprietes connues, et plusieurs autres 

 des diametres conjugu^s des surfaces du second degre, que Ton n'a 

 demontrees jusqu'ici qu'avec le secours de 1'analyse. 



1 7. En general , nos applications du principe d'homographie 

 aux surfaces du second degre, nous conduiront naturellement a de 

 nombreuses proprietes de ces surfaces, que les precedes analytiques, 

 employes jusqu' A ce jour, n'avaient point encore indiques; et ces ap- 

 plications feront peut-etre voir qu'il est possible de baser sur de pures 

 considerations de Geometric et sans le secours du calcul, une theorie 

 tres-etendue des surfaces du second degre, ainsi que nous 1'avons 

 annonce plus haut. L'analyse a de si beaux et de si immenses avan- 

 tages sur la Geometric, en tant d'autres circonstances , qu'on nous 

 permettra d'ajouter ici que, dans cette theorie des surfaces du second 

 degre, elle les cede A la melhode g6om6trique. Celle-ci y est beau- 

 coup plus rapide et plus feconde que la voie du calcul; elle est aussi 

 plus lumineuse, parce que ne tirant ses ressources que de la nature 

 meme des choses , et sans considerations auxiliaires , elle montre 

 mieux 1'enchainement des propositions, p^netre jusqu'a leur source, 

 et peut conclure de quelque relation primordiale entre les figures, une 

 infinite de deductions qui font autant de propositions diverses dont 

 les rapports n'apparaitraient pas toujours dans les formules et les 

 transformations analytiques, et qui, des lors, exigeraient des demon- 

 strations differentes, souvent longues et penibles '. 



18. Independamment des usages du principe d'homographie, 



1 Nous croyons avoir dejh presente dans noire Mcmoire sur let propriety des cones du second 

 degre, un exeinple des avantages que la me'tliode geomdtrique peut avoir souvent sur ('analyse 

 dans la thcoric des surfaces du second degrc*. Car , outre que la methode analytique n'avait 

 point mis sur la voie des divers thcoremes auxqucls des considerations gcometriques nous ont 

 conduit, elle les demontrernit plus longuement que nous n'avonsfait; ce dont nous nous 

 somraes convaincu en traduisant nos premieres demonstrations en analyse. 



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