266 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



comme moyen de demonstration et de generalisation des proprietes 

 de 1'etendue, ce principe, en lui-meme, renferme un troisieme genre 

 d'utilite, qui consiste dans la notion mme de Vhomographie des 

 figures. En effet, la consideration de deux figures homographiques, 

 et la connaissance des rapports qui les lient Tune a 1'autre, pre"sen- 

 tent des ve>ite"s geometriques nouvelles , auxquelles peuvent se ratta- 

 cher, comme corollaires , une foule de theoremes connus , et qui 

 peuvent conduire a beaucoup d'autres rsultats nouveaux qu'on n'ob- 

 tiendrait que difficilement sans le secours de cette doctrine des figures 

 homographiques. 



Par exemple, nous dirons que les diverses manieres de decrire les 

 coniques, donnees par Newton, Maclaurin , De Witt, etc., et un 

 grand nombre de proprietes de ces courbes, qui paraissent n'avoir 

 aucun rapport entre elles , sont des consequences immediates de la 

 theorie des figures homographiques. ( Voir les Notes XV et XVI.) 



Les proprieties que presente le systeme de deux corps parfaitement 

 egaux, et meme de deux corps semblables situes d'une maniere quel- 

 corique dans 1'espace , sont aussi des consequences de cette meme 

 theorie. Et ces proprietes, qu'on n'a point encore cherchees, sont 

 nombreuses et conduisent a divers theoremes curieux sur le mouve- 

 ment infiniment petit, et meme sur le deplacement fini quelconque 

 d'un corps solide '. 



Nous ne considererons, dans ce memoire,les figures homographiques 

 que comme moyen de deformation propre a la demonstration et a la 

 generalisation des theoremes ; nous proposant d'exposer dans un autre 

 ecrit particulier leurs proprietes generales dont nous venons de parlcr. 



Conclusion. 

 S 19. Apres les considerations que nous venons de developper, sur 



1 Nous citerons, par exemple, ce theoreme qui peut entrer dans les principes de la meca- 

 nique pratique : On peut toujours transporter un corps solide d'une premiere position dans une 

 autre position determinee , par le mouvement continu d'une vis a laquelle on aurait fixe ce corps. 

 ( f^oir le Bulletin universal des sciences , novernbre 1830 ; ou la Correspondance mathematiquv 

 de Bruxelles, torn. VII, pag. 332). 



