HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 267 



la nature et la destination des deux principes de dualite et d'homo- 

 graphie, on pensera peut-6tre quo s'il doit exister, dans la science de 

 1'etendue, quelques lois primordiales \raiment grandes et fdcondes, 

 conimc en analyse le calcul infinitesimal qui a resume et perfectionne 

 toutes les m&hodes de quadratures et de maxima, comme en m6ca- 

 nique le principe des vitesses virtuelles d'oii Lagrange a tire tous les 

 autres, comme dans les phdnomenes celestes la grande loi de Newton ', 

 on pensera peut-etre, dis-je, que les deux simples theoremes de Geo- 

 metric, d'oii derivent les deux principes de dualite et d'homographie, 

 sont de ceux qui approchent le plus, dans 1'etat actuel de la Geometric , 

 de ces grandes lois generates qui nous sont encore inconnues. 



Ces deux theoremes, en efFet, embrassent dans leurs consequences 

 directes , non-seulement une multitude de verites particulieres , mais 

 aussi des theories et des melhodes fecondes et d'une grande ported. 



Sans entrer dans le detail des applications de ces deux theoremes , 

 et des routes nouvelles qu'ils ouvrent aux speculations geometriques , 

 il nous suflira de dire que le premier divise en deux grandes classes 

 toutes les proprietes de 1'etendue; qu'il n'en est pas une, quelque ge- 

 nrale qu'elle soit, qu'il ne serve a convertir en une autre aussi g- 

 ndrale dans son genre; 



Que le second generalise toutes les Writes particulieres et isoiees , 



en montre les rapports communs, et les lie entre eiles en les rattachant 



j ; . 



1 C'est ('opinion, sans doute, des personnes accoutumees a contempler plus particuli^re- 

 raent les proprictes de 1'etendue, leur nature, leur enchainement et surtout cette continuity 

 raerveilleuse , qui leur donne, a tin degre eminent, un caractere d'extensibilite indefinie, que 

 ne prdsentent point d'autres sciences positives; celle des nombres , par exemple. Cette opinion 

 in- la Geometric et son avcnir cst celle d'un savant, a qui ses travaux dans plusicurs parties 

 difierentcs des sciences rnatheraatiqucs , et la place distingue'e qu'il a deja prise, quoique 

 jeune, dans les premieres academies de 1'Europe, donnent une grande autorite : II est fa- 

 cheux, ra'ccrivait M. Quetelet, que la plupart des mathe'inaticiens de nos jours jugent si 

 dcfavorablement de la Geometric pure....... II m'a toujours paru que ce qui les retient 



n le plus est le defaut de generalite des methodes qu'ils ponsent y voir. Mais est-ce bien In 

 i. faute de la Geometric, ou de ceux qui 1'ont cultivc'e? Jc serai tres-dispose a croire qu'il 

 11 cxiste quelques grandes verites qui doivent etre pour ainsi dire la source de toutes les 

 autres , a peu pres comme le principe des vitesses virtuelles est pour la mecanique. 



