268 HISTOIRE DE LA GEOMETRIE. 



a une seule et me'me ve"rite" ge"ne"rale; et ceth^oreme comprend aussi, 

 comme le premier, des me"thodes dans ses innombrables corollaires. 



20. Les principes de dualite" et d'homographie, et les diverses 

 me'thodes qui en de"rivent; les autres modes de transformation que 

 nous avons reconnus dans la Geometric descriptive de Monge et dans 

 la Geometrie perspective de M. Cousinery, et celui que fournit la 

 the'orie des projections strographiques , font, avec la tb^orie des 

 transversales , les plus puissantes doctrines actuelles de la Geometric 

 re"cente, et lui donnent un caractere de facility et d'universalite" qui 

 la distingue de la G6ome"trie ancienne. 



Ces modes de transformation, en effet, sont autantde moyens surs, 

 de moules, pour ainsi dire, qui servent a cre"er a volonte" des ve'rite's 

 ge'ome'triques sans nombre. 



Qu'on prenne une figure quelconque dans 1'espace , et 1'une de ses 

 proprie'te's connues; qu'on applique a cette figure 1'un de ces modes 

 de transformation, et qu'on suive les diverses modifications ou trans- 

 formations qu'e"prouve le the"oreme qui exprime cette proprie"te", on 

 aura une nouvelle figure, et une proprie"te" de cette figure, qui corres- 

 pondra a celle de la premiere. 



Ces moyens, que possede la Ge"ome"trie re"cente, de multiplier ainsi 

 a I'infini les vdrit^s g^om^triques , peuvent etre assimil^s aux formules 

 et aux transformations ge"ne"rales de 1'algebre , qui donnent avec surete^ 

 et promptitude la r^ponse aux questions diverses qu'on leur soumet, 

 ou bien, en quelque sorte, aux re"actifs du chimiste, qui operent 

 d'une maniere sure et invariable la transmutation des matieres qu'il 

 leur pre"sente; ces moyens sont done de veritablesinstrumens, que ne 

 posse"dait point 1'ancienne G^om^trie, et qui font le caractere distinc- 

 tif de la G6ome"trie moderne. 



Dans la Geometric ancienne, les ve'rite's e"taient isolees; de nouvelles 

 ^taient difficiles a imaginer, a creer; et ne devenait pas g^ometre in- 

 venteur qui voulait. 



Aujourd'hui, chacun pent se presenter, prendre une verit^ quel- 

 conque connue , et la soumettre aux divers principes ge"ne"raux de trans- 



