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des conoides, les demonstrations de toutes ces propositions sont connues; et de plus, 

 nous remarquons quc le dernier lemme de Pappus est la propriete principale du foyer et 

 de la directrice d'une conique; et ce theorerae nous parait avoir pu servir a demontrer 

 que le lieu d'un point dont les distances a un point fixe et a un plan doivent etre entre 

 elles dans un rapport constant, est un sphe'roide ou un cono'ide, ou bien a demontrer 

 que la section de ce lien, par un plan men6 par le point fixe, est une conique qui a 

 son foyer en ce point, et pour directrice 1'intersection du plan de cette courbe par le 

 plan fixe. 



Ainsi il nous semble probable que les lieux a la surface d'Euclide traitaient des sur- 

 faces du second degre" de revolution, et des sections faites par un plan dans ces surfaces, 

 comme dans le c6ne. 



NOTE III. 



(PREMIERE EPOQUE, 8. 



Sur les Porismes d'Euclide. 



On doit a R. Simson d'avoir r6tabli la forme des enonce's qui caracleriseles propositions 

 appelees Porismes par les Anciens; et d'avoir aussi devine plusieurs de celles qui sont 

 indiqu^es si imparfaitement par Pappus. Dans la suite de son ouvrage, Simson reproduit, 

 avec leurs demonstrations, souvent simplifie'es et comple'te'es,les 38 lemmes des Collections 

 mathematiques , rclatifs aux porimnes ; et donne ensuite la demonstration de cinq pro- 

 positions de Fermat, convertiesen porismes, et diverses autres propositions tres-generales 

 relatives au cercle, Irouve'es par Malhieu Stewart, et faisant de vdritables porismes. 



Mais Simson ne nous parait pas avoir aborde diverses autres questions que devait 

 comprendre une divination complete de la doctrine des porismes. Ainsi, nous n'y voyons 

 pas quelle a die la pensde d'Euclide en composant son ouvrage dans une forme inaccoulu- 

 mee; sous quel rapport il merilait 1'eminente distinction qu'en fait Pappus ; par quelles 

 melhodes, ou operations actuelles, il se trouve suppled chez, les Modernes, et enfin , 

 comment diffe"rens passages de Pappus sur les porismes , et la definition de Proclus , 

 peuvent recevoir une interpretation salisfaisanle. Nous dirons , en un mot , que la doc- 



