NOTES. 



trine des porismes, son origine, ou la pcnsde philosophique qui 1'a cr66c,sa destination, 

 tea usages, ses applications et sa transformation dans les doctrines modernes, sont autant 

 de mysteres , qui ne nous sont pas devoiles dans Ic traitd dc Simson. Ajoutons que nous 

 n'y trouvons nHublis que six des trente propositions enoncees par Pappus. 



Un certain nuagc nous a done scmbie couvrir encore cctte grandc question que nous 

 a Igu6e 1'Antiquite 1 ; a moins que d'autres e'crits, qui nous seraient inconnus, ne soient 

 venus depuis 1'eclairer d'un plus grand jour, ou bien que notre faible intelligence n'ait 

 pas compris 1'ouvrage du celcbre Simson. 



Ces reflexions nous ont long-temps pr^occupe, et diHournc souvent de 1'etude a laquelle 

 nous aurions voulu nous livrer; car 1'interet que le sujet est de nature a inspirer, etait 

 plus puissant que notre volontd. Nous avons rii'- conduit de la sorte a former quelques 

 conjectures sur cette doctrine des porismes, et a retablir les 24 ^nonces de Pappus, qui 

 ont i- h'- laisses intacts par Simson. Nous allons presenter succinctement une analyse de 

 notre travail, en reclamant 1'indulgence du lecteur, car nous n'abordons une telle ques- 

 tion, qui a f.xi-ilu la curiosilc de grands g^ometres , qu'avec la limiililr et la defiance que 

 doit nous inspirer le sentiment de notre faiblesse. 



Faute de documcns suflisans pour rdtablir par la voie analytique la doctrine complete 

 des porismes, il faut , en quelque sorte, recomposer cette doctrine d priori , par la pure 

 syntbese. C'cst un systeme qu'il faut former , et soumettre a toutcs les questions et aux 

 epreuves auxquelles peurent donner lieu les fragmens qui nous restent. 



La conception t\es poritmet nous parait deliver de celle des donne'et ; et telle a r-lt.-, 

 selon nous, son origine dans 1'esprit d'Euclide. 



Lcs porismee eiaient par rapport aux propositions locale* , ce que les donnees i-tiiient 

 par rapport aux simples thlorcmcs des Element. 



De sorte que les poritmet formaient avec les donneet un complement des element de 

 Geometric, propre a faciliter les usages de ces elemens pour la resolution des problemes i. 



Sous ce point de vue, la destination speciale des poritmet etait de procurer la connais- 

 sance des lieux ; en ofFrant les moyens de tirer des conditions par lesquelles un lieu 

 inconnu rlaii determine, une aulre expression plus simple de ce lieu, propre a en faire 

 connaitre la nature et la position. 



Par exemple, si on demande un point dont les carres des distances a deux points fixes, 

 multiplies respeclivement par deux constantes , aient leur sorame constante, on demontrern 



1 Ici noui baiarderoni une tdflexion que nou n'avons pas osd nous permettre en parlant du livre des 

 Bonnets d'Euclide. 



Dans les enonce's de porismes laisit't par Pappus, bien qu'il soil difficile d'en dcviner le sens, ou recunnait 

 cependant que dans ces sortcs de propositions, il y a quelque chose a trouver ; et Pappus dcsigne cette chose 

 chcrclirp par le mot donnl , comme a fait Euclide dans le livre des Donates, et il applique en iiu-me temps le 

 IIU'-IIH- mot -i chacnne des choses donnees par 1'hypothese de la questiou. Les rnnnrrs de Pappus auraient i-tr 

 plus intelligibles s'il n'avait tlesiync que celles-ci par le mot doiine, etles autres, c'est-a-dire celles qu'il faut 

 trouTer , par le mot determine. 



Cette observation s'applique au litre des donnees d'Euclide; mais c'est surtout en m'occupant de la divina- 

 tion des porismes , que les incoiivcnicnj d'un ini-mc mot pour deux chotes dilTcrcntcs m'ont paru sensible*. 



