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qu'il existe un certain point fixe tel que la distance de chaque point cherche a ce point 

 fixe sera constante, et Ton delerminera par les scules donnees de la question la position 

 de ce point fixe el cette distance constante. 



Ce sera la un porisme, el ce porisme fera voir que le lieu du point cherche est une 

 circonference de cercle. 



Get exemple montre quel a et 1'usage des porisraes. Nous dirons done qu'un recueil 

 de porismes etail un tableau de diverses proprietds ou expressions differentes des courbes 

 (droiles et circulaires settlement dans le trait d'Euclide), et que ce tableau prdsentait 

 les transformalions de ces propriel6s les unes dans les aulres. 



De sorle que les porismes, dans 1'esprit d'Euclide, laient, en quelque sorte, les 

 equations des courbes. 



Us donnaient la facilile et 1'art de changer de coordonnees (en comprenant sous ce mot 

 toutes les manieres possibles d'exprimer une courbe par deux ou plusieurs variables). 



La doctrine des porismes lait done la Geometric analytique des Anciens : et peut-elre, 

 si elle nous lait parvenue, y trouverail-on le germe de la doclrine de Descartes; nous 

 croyons au moins que I'e'qualion de la ligne droite (abstraction faite de la forme alg6- 

 brique sous laquelle nous 1'employons) a fait partie des porismes memes d'Euclide; et 

 c'est pour cela que nous 1'avons choisie pour exemple de porisme dans le texte du dis- 

 cours. Nous appuierons celle opinion de plusieurs preuves, dans un aulre moment El 

 si ces premieres conjectures ne paraissent pas ddpourvues de toule vraisemblauce, nous 

 ajouterons qu'il n'a manqu6 a Euclide que 1'usage de 1'algebre pour cr^er les systemes 

 de coordonnees qui datent de Descartes. 



Voici quelle est la question generate a laquelle il nous semble qu'Euclide a pu destiner 

 ses porismes : 



Un lieu 6tanl dlermin6 par une construction commune a tous ses points, ou par 

 un certain systeme de coordonnees, trouver une aulre conslruclion, oa un autre systeme 

 de coordonnees qui satisfasse a tous les poinls de ce lieu, et qui en fasse connailre la 

 nalure et la posilion. 



D'apres Tenoned de celle question generate, 1'objet des porismes aurail & de faciliter 

 les changemens de construclion des lieux, ou les changemens de coordonn^es propres a 

 tous leurs points; et le traite d'Euclide aurait 6te une collection de formules propres 

 a remplir ce but. 



Ces changemens de construclion, en effet, et ces transformations de coordonnees 

 etaienl les seuls moyens que la Geomelrie, chei les Anciens, pul employer pour etudier 

 les courbes qui se presenlaienl dans leurs spdculalions, et pour s'en servir dans la reso- 

 lution des problemes. 



Proclus a done raison de dire qu'il s'agit, dans les porismes, de I' invention d'une 

 chose, que Von ne reclierche et que Von ne considers point pour elle-meme. 



En eflet, ces nouveaux modes de construclion, ces nouvelles coordonn^es, que Ton 

 cherche, ne sonl que des auxiliaires qui ne doivent servir qu'a 1'elude et a la conlem- 

 plation de la courbe sur laquelle on opere. 



