NOTES. 277 



Les porismes renfermes dans les trois livres d'Euclide elaienl un recueil dc formules 

 propres a la construction des lieux a la droile, au point et au cercle. C'etaient lea ma- 

 meres connucs alors, ou invenltSes par Euclide, pour exprimcr par deux coordonmSes , 

 Ii6es entre elles par une certaine relation, les descriptions diverses de ces trois lieux, et 

 pour passer de 1'une de ces descriptions a unc autrc. 



Gela avail pour objet de ramener a une meme description, ou a un meme svslrmc dc 

 coordonnees, les difl'e'rentes parties d'une figure qui, par les hypotheses de la question, 

 etaient produites par des descriptions ou des coordonnees differenles. Operation en 

 quelque sorte analogue a la reduction de plusieurs fractions numeriques ou litterales a 

 un meme denominaleur. Operation du rcste, dont 1'nliliti: doit ctre bien scntie des 

 gdometres modernes qui la pratiqucnt journellement dans toutes les parlies des mathe- 

 matiques, en se servant de difle'rens modes de coordonneVs auxiliaires, et en les trans- 

 formant les uncs dans les autres, suivant les besoins dc la queslion. 



Nous aliens peut-e'tre mieux faire coraprendre 1'usage des porismes, par un aulrc 

 rapprochement avec les mdlhodes modernes. 



Les Anciens n'avaient pas, comme nous avons depuis Descartes, des termes de com- 

 paraison entre les lieux auxquels il - elaienl conduits dans leurs recherchcs gomtriques. 

 Pour nous , il suffil d'exprimer un lieu en coordonnees ordinaires; et nous en savons im- 

 mediatement la nature : la discussion de son equation nous apprend ensuite les affections 

 et les circonslances singulieres de ce lieu , et le rang qu'il occupe, comme variet, dans la 

 famille a laquelle il appartient. Ainsi liquation du lieu , dans la doctrine de Descartes, 

 cst en quelque sorle I'experimenlalion unique a laquelle il nous suffil de le soumcttre , 

 pour en connaitre la nature , la position et les rapports avcc les autres lieux connus. 



Les Anciens, au conlrairc, ne possedaient pas un lei precede general et uniformc d'in- 

 vestigation : et n'ayant pas un terme unique de comparaison , ils ont dfl invenler divers 

 moyens auxiliaires pour arriver a reconnailre les rapports d'un lieu , qui se presentait 

 pour la premiere fois, avec les autres lieux deja connus. Ces moyens ne pouvaient etre 

 quo des changeinens de description, ou de coordonnees du lieu, pour parvenir a quel- 

 ques rapports assei simples, et meme d'identite, avec les modes de description des lieux 

 connus. 



'I'd li- est 1'origine de leurs porismes. Ils avaient pour objet de substitner a une expres- 

 sion i'-<)iiit'-iri(|iir ou analytique d'un lieu, une autre expression, geometriquc ou analy- 

 tique du meme lieu. 



Ces considerations montrent les rapports qui existent entre la doctrine des porismes et 

 nos nn'-ilniilcs modernes; elles font voir aussi combien ces porismes dcvaient tre utiles; 

 car, envisages de la sorle, ils formaient verilablemenl une Geometrie analytique, qui 

 ne ililltT.-iil de la noire que par les symboles etles procedes de 1'algebre, que Descartes a 

 la gloire d'y avoir introduits. Ainsi ces porismes supplement, chez les Anciens, notrc 

 analyse modernc, qui les a remplace's a notre insu. Mais il est fort remarquablc que lu 

 chose n'a fait que changer de nom; car 1'analyse de Descartes ne presente elle-meme, dans 

 ses applications , qu'un porisme conlinuel, mais loujours d'une merae nalure, el d'une 



