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forme convenue, qui est tres-propre aux usages auxquels nous 1'employons. Car cette 

 analyse a pour but, comme la doctrine des porismes d'Euclide , de tirer des conditions 

 d'un lieu, une expression nouvelle de ce lieu, qui nous soit connue, et qui, par ses 

 rapports avec certains termes de comparaison, nous fasse connaitre la nature et la posi- 

 tion de ce lieu. 



Par exemple, qu'on demande de trouver un point tel que le carr6 de sa distance a un 

 point fixe, soit dans un rapport donne avec la distance de. ce point a une droite fixe. 



En prenant dans le plan de la figure deux axes rectangulaires , et en appelant x et y les 

 distances du point cherche a ces deux axes, on trouve entre ces variables une relation 

 de la forme : 



oil a, b, c sont des coefficiens constans, composes avec les donnees de la question. Cette 

 Equation exprime done ce porisme : 



On peut trouver deux lignes , a , b et un carr6 c 1 , tels que les Carre's des distances du 

 point cherch6, aux deux axes menes dans le plan de la figure, plus les produits de ces 

 distances par les deux lignes a, b respectivement, foment une somme egale au carrd c'. 



Ce porisme fait voir, par les Clemens de la Ge'omtStrie analytique, quele lieu cherche 

 est un cercle. 



Mais si ces elemens n'6taient pas formed, ou qu'on voulut s'en passer, on simplifierait 

 1'equation ci-dessus en changeant 1'origine des coordonnees , et 1'on arriverait a une equa- 

 tion de la forme : 



x* -H y' = A* , 







qui exprimerait ce second porisme : 



II existe dans le plan de la figure un certain point, qu'on peut determiner , et qui se 

 trouve toujoursa une meme distance, qu'on peut determiner aussi , de chacun des points 

 cherches. 



Ce porisme fait voir que le lieu du point cherche est un cercle , de grandeur et de posi- 

 tion determine'es. 



Ces resultats , auxquels nous sommes parvenu par la methode des coordonnees de Des- 

 cartes, auraient pu s'oblenir aussi sans calcul et d'une maniere purement g6om6trique. 

 Mais quelle que soit la voie que 1'onsuive, on voit qu'on peut les conside>er comme des 

 porismes. Et cela explique comment nous concevons que la me'thode de Descartes a rem- 

 plac6 les porismes, en substituant, a 1'aide du calcul , aux divers genres de porismes dont 

 les Anciens faisaient usage, une seule et unique formule generale quise prete avec une 

 facilile merveilleuse a toutes sortes de questions. 



Apres avoir 6mis les iddes que nous nous sommes faites surla doctrines des porismes, 

 il nous faudrait les soumettre a une interpretation du texte que Pappus nous a laisse sur 



