NOTES. 279 



cette m.ii in <. Mais cettc Note est deja trop looguc , ct nous ne pouvons cntrcr ici dans dc 

 tels iltSveloppcmens. 



Nous nous boruerons a dire qu'en prcnant pour point do depart, et pour base, notre 

 maniere de concevoir la doctrine des porismes, nous avons obtcnu assei naturellement 

 une interpretation des \ingt-quatrc (hionces de porismes que n'a pas relablis Simson. 

 Nous nous sommcs aidtS , dans ce travail , des trente-huit Icmmes dc Pappus sur les poris- 

 mes, et de ses propositions sur les loca plana d'Apollonius. Car les porismes d'Euclidc 

 rl.nit des propositions locales sur la ligne droite ct le ccrcle, nous avons pens6 qu'Apol- 

 lonius avail ih'i s'en servir pour former ses loca plana, qui, a leur tour, pourraienl servir 

 pour former un trail<S des porhmes. 



Les limites dans lesqucllcs nous devons nous renfcrmer ne nous permeltenl pas d'l'non- 

 cer ici les porismes que nous avous trouvds comme repondant au lexle de Pappus. Mais 

 nous allons donnerdeux propositions tres-gnerales qui nous ont paru comprendre, dans 

 leurs nombreux corollaircs, les quinze ^nonce's de Pappus, appartcnanl au premier livre 

 des Porismes d'Euclide, et desqucllcs par consequent on pourra dduire autant de llieo- 

 remes repondant a ces noncs. 



De ces deux, propositions d^rivcnt aussi plusieurs systcines de coordonnes, particu- 

 lierement cejui dc Descartes. 



II requite de la une veritable connexion entre les porismes d'Euclide et les systemes de 

 coordonnces modernes, qui sera peut-etre un commencement de justification des idees 

 que nous avons emises sur la doctrine des porismes. 



Voici quelles sout les deux propositions en question ; nous les cnoncons sous forme dc 

 porismes : 



Premier porisme : fltant prit , dans un plan , deux points P, P', et deux transver- 

 talet qui rencontrent la droite PP' aux points E , E' ; et etant pris tur ces deux 

 trains oersalet respectioement deux poyits fixes 0,0'; 



Si de chaque point d'une droite donnee on mene dtux droites aux points P, P', qui 

 rencontreront respectioement les deux transversales EO , E'O' en dtux points a, a'; 



On pourra trouver deux quantites ^, p. telles que I'onaura toujours la relation: 



Qa 0V 



Second porisme : Etant mene'es, dans un plan, deux droites fixes guise rencontrent 

 en un pointS, et etant pris sur ces deux droites respectivement , deux points fixes 0,0'; 



Si autour d'un point donne on fait tourner une traversale , qui rencontrera les deux 

 droites fixes en deux points a , a' ; 



On pourra trouoer deux quantite"* X, p telles qu'on aura toujours la relation : 



Oa O'a' 



--*-A^-r 

 Sa Sa 



