280 NOTES. 



Les reciproques de ces deux propositions sont vraies: c'est-a-dire que : 



1 Quand I'e'quation (1 ) a lieu entre les segmens que les deux points variables a, a' font 

 sur les deux droiles fixes EO ,E'0', les deux droites Pa, P'a' se croisent en un point dont 

 le lieu est une droite d^terminee par les valeurs des deux constantes X el p. 



2 Quand liquation (2) a lieu entre les segmens que deux points variables a , a font 

 sur deux droites fixes SO, SO', la droite aa passe toujours par un meme point qui est 

 determine' par les valeurs des deux conslantes A et fj.. 



Du premier porisme et de sa rdciproque, on conclut aisement ce porisme tres-g6neral 

 qui conceme loutes les courbes g6omdtriques : 



Porisme gn6ral. Leg memeg chases etant supposees que dans le premier porisme, 

 si de cbaque point d'une courbe geometrique donnee on mene des droites aux deux 

 points P, P', qui rencontreront les deux transversales fixes , aux points a, a', respec- 

 tivement ; 



11 exigtera des valeurs des coefficient , 6, y, <?, etc. , qui satisferont a I'e'qua- 

 tion generale du degre m entre les deux rapports , ~ , 



OoY" ( 0V \ fOa\"- 1 



/*(* FT~; + ^ J I + e ' c - ' 

 Eoy \ B a / \ E / 



De la resultent une infinite desyslemes de coordonnes, propres a representer lous les 

 points d'une courbe; on y trouve celui de Descartes, en supposant le point P a 1'infini 

 sur la transversale O'E', et le point P' a 1'infini sur la Iransversale OE, et que les deux 

 points 0, 0' soient 1'un et 1'autre a 1'intersection des deux transversales. 



Le second porisme et sa rdciproque donnenl pareillement lieu a un porisme tres- 

 g6nt$ral , qui concerne toutes les courbes gdomlriques : 



Porisme gchie'ral : Etant menees dans le plan d'une courbe geometrique deux trans- 

 versales qui se rencontrent en S , et etant prig sur ces droites regpectivement deux 

 points fixes 0,0'; 



Une tangente quelconque a la courbe renconlrera ces deux droites en deux points 

 a, a'; 



Et si la courbe jouit de ce caractere general que, par un point pris au dehors , on 

 puisse lui tnener generalement et au plus m tangentes , 



II exigtera des valeurs des coefficient a, S , y, , qui satisferont a I'e'qua- 

 tion generale du degre m entre les deux rapports , ^r > 



OaV / O'a' 



5- ) * 1 * T *. ff '' I ^- J + etc. = , 

 Sa/ ^ Sa 



Revenons a nos deux propositions g^nerales primitives exprim^es par les equations (1) 

 et(2). 



