NOTES. 



Et, rdciproquement, si dans cette equation les trois coefficiens A, p., v sont donn6s, 

 il leur correspondra toujours un certain point dans 1'espace. 



Ccs deux thdoremes generaux sont susceptibles d'une infinite de corollaires , au nombrc 

 desquels se trouvent le principe de transformation des figures en d'autres du meme genre, 

 et celui de la- dualisation des propri6t6s de l'tendue. Mais nous ne pouvons entrer ici 

 dans tous ces details. 



Nous devons pr^venir que, quoique nous n'ayons applique la doctrine des porismes 

 qu'aux propositions locales , nous 1'etendons cependanl, suivant la definition generale de 

 Simson, a toutes sortes d'autres propositions gdom^triques ou algebriques , ou il y a cer- 

 taines choses variables. 



Voici, pour terminer cette Note, une lisle des auteurs qui ont 6crit sur les porismes, 

 ou qui seulement ont employe ce mot, sans dire la signification precise qu'ils lui attri- 

 buaient. 



II faut rappeler d'abord que , dans son acception commune et generate , le mot Haptapa , 

 chez les Grecs, signifiait corollaire. C'est dans ce sens qu'Euclide en a fait usage dans 

 beaucoup de propositions de ses Siemens. Mais dans son Traite des porismes , il avail 

 un sens particulier. 



Diophante, dans ses Questions arithmetiques , a plusieurs fois employ^ le mot po- 

 risme, pour designer certaines propositions concernant la thdorie des nombres, sur les- 

 quelles il appuie ses demonstrations, et qui formaient probablement un outrage qui ne 

 nous est pas parvenu, (f^oir, par exemple, les propositions 3,5 et 19 du livre V.) 



Pappus et Proclus, comme nous 1'avons dit, nous ont laisse des definitions differentes 

 des porismes d'Euclide. 



Ge sont la les trois seuls auteurs anciens ou nous trouvions le mot porisme employe 

 dans une autre acceplion que la signification commune de corollaire. 



Che/. lesModernes, on le rencontre d'abord dans le cosmolabe deBesson (Paris, 1567, 

 in-4), ou il est employ^ concurremment avec le mot corollaire, pour designer des pro- 

 positions deduites d'une proposition principale. (Pag. 203, 207 et 210.) 



Vers le meme temps, Dasypodius, dans son livre intitule : Volumen II matlietnati- 

 cum , complectens prcecepta mathematica , astronomica, logistica. (Argentorati, 1570, 

 in-8) a donnd une definition des porismes, suivant le sens de Proclus, (P. 243 et suiv. ) 



Viete s'est servi du mot porisma en parlant du corollaire qui suit la proposition 10 

 du III" livre des Siemens d'Euclide. (Variorum de rebus mathematicis responsorum 

 liber Fill, cap. XIII.} 



Neper, dans son immortel ouvrage : Mirifici Logarithmorum canonis descriptio , 

 ejusque usus in utraque trigonometria,etc. (Edimbourg, 1614, in-4), appelle porisma 

 une sorte de scholie general qui resume les regies qu'il vient de donner pour la resolu- 

 tion des triangles spheriques qui ont un angle droit ou un c&l6 egal a un quadrant. 



Alexandre Anderson intitule Porisma nn probleme local, ou il s'agit de trouver le 

 lieu des sommets des triangles , qui , ayant meme base , ont leurs deux autres cots 

 dans un rapport constant. Voir : Animadversionis in Franciscnm fietam a Clemente 



