NOTES. 285 



NOTE IV. 



(PREMIERE EPOQUE, 12.) 



Sur la maniere de constmire les foyers duns le cone oblique, et d'y 

 dvmontrer leurs proprietes. 



Apollonius appelle les foyert des coniques, points d 'application (Puncta ex appli- 

 catione facia), et les ilt'linii ainsi : chacua de ces points divise le grand axe de 1'ellipse 

 ou 1'axe transverse de 1'byperbole, en deux segmens dont le produit est 6gal au carr6 du 

 demi-axc conjugue', ou, pour parler le langage d'Apollonius , est gal au quart de la 

 figure. Ce qu'il appelle la figure est le rectangle construit sur le grand axe et sur le 

 Itttux rectum. 



Celle construction des foyers ne les rattache, comme on will , que tres-indirectement 

 au cone; et je ne sache pas qu'on ait encore donn, de ces points, une construction 

 glue 1 rale et directe, prise dans le c6ne meme, dans le genre de celle de Jacques Ber- 

 noulli pour le latus rectum: si ce n'est pour le cas parliculier du c6ne droit, ainsi 

 que nous le verrons dans le cours de cette Note. 



Voici pour le cas general du cone oblique, la construction a laquelle nous sommes 

 parvenu : 



Le plan coupon t eta nt suppose, comme dans 1st coniques d'Apollonius, per- 

 pendiculuire an THIATCGLE PAR L'AXE, que par Fun des deux sommets de la courbe , 

 on mene un plan parallele d la base du cone , et le plan de la section sous-contraire ; 

 ces deux plans couperont le cone suioant deux cercles : que par leurs centres on 

 un nc un cercle tangent au diametre de la courhe situ4 dans le plan du triangle 

 par I'axe ; LE POIKT DE CONTACT SERA L'DH DES FOVBRS DE LA COCRBE. 



Quand le diametre de la courbe sera situd entre les centres des deux cercles, cette 

 construction ne sera plus executable; c'est qu'alors ce diametre n'est plus le grand axe 

 de la courbe, qui, dans ce cas, est loujours une ellipse; le grand axe alors esl perpendicu- 

 lairc au |>l.m du triangle par I'axe. La construction des foyers pour ce cas est didcrente, 

 mais elle dcvicnt encore plus simple que dans le cas gn6ral. Que, sur la droite qui 

 joint les centres des deux cercles, prise pour diametre, on deprive une circonference de 

 cercle dont le plan soit perpendiculaire a celui du triangle par I'axe ; les points ou 

 cette circonference rencontrera le grand axe de la courbe seront les foyers cherches. 



Ces deux constructions conduisent a une expression unique et generate de 1'exccn- 



