286 NOTES. 



Incite" d'une section conique, considered dans le cdne, savoir que : Vexcentricite egt 

 moyenne proportionnelle entre leg distances du centre de la courbe aux centres des 

 deux sections .circulaires qu' on pent fa ire passer par I'un des sommets de la courbe , 

 compris dans le plan du triangle par I'axe. 



Quand le cone est droit, 1'expression de I'excentricite devienl extremement simple: 

 Que , du centre de la section d'un cone droit par un plan , on abaisse sur I'axe du 

 cone une oblique parallels a Vune des deux aretes comprises dans le plan du triangle 

 par I'axe; cette oblique sera e'aale a 1'excentricite de la section. 



Remarque. Notre construction des foyers, dans le c&ne oblique, demontre que 

 les focales de MM. Quelelet et Van Rees, ces courbes du troisieme degre 1 qui sont le lieu 

 g^ome'trique des foyers des sections faites dans un c6ne, par des plans indie's par une 

 tangente au c6ne , perpendiculaire a I'un de ses plans principaux , que ces courbes , dis-je , 

 conside're'es sur le plan , sont le lieu gomlrique des points de contact des tangentes 

 menees par un point fixe a plusieurs cercles qui passent par deux mernes points, ou , plus 

 gene'ralement, qui ont meme axe de symptose deux a deux. Proposition que nous avions 

 enoneee deja sans demonstration. (Correspondance math, de M. Quetelet, torn. VI, 

 pag. 207.) 



Mais on voit de plus que ces focales ne sont pas toujours le lieu g6ome'trique complet 

 des foyers des sections du cone; et que,quand ces sections sont faites par des plans 

 perpendiculaires au triangle par I'axe , il y a, outre la courbe du troisieme degre , 

 un cercle situ6 dans un autre plan, qui complete ce lieu g6ome'trique. 



Cette remarque avait 6chapp6 a 1'analyse employee par M. Van Rees, dans son inte"- 

 ressant memoire sur les focales. (Correspondance mathem. , torn. V, pag. 361.) 



La construction que nous venons de donner des foyers des coniques, prises dans le 

 c6ne oblique , ne se prete pas a la demonstration des proprie'te's de ces points , et n'est 

 pas propre meme a indiquer a priori leur existence dans les coniques. II reste done a 

 rechercher comment, par la consideration des coniques dans le c6ne, on peut 6tre con- 

 duit a la d^cou-verte de leurs foyers. 



Cette question a deja occup6 quelques g^ometres. 



Hamilton , auteur d'un bon Traite yeometrique des coniques considerees dans le 

 cone 1 , a cherche a tirer de la nature meme du cone les propriety's de la directrice des 

 coniques. Mais il se sert du c6ne droit, et il y suppose connu a priori le foyer de cha- 

 que section. (Pag. 100 et 122.) 



Dans ces derniers temps , MM. Quetelet et Dandelin, en considerant les couiques dans le 

 solide, sont parvenus a de fort beaux resultats nouveaux, dont le suiyant offre, je crois, 

 la premiere construction qu'on ait donn6e des foyers des coniques dans le c&ne : 



Un cone droit etant coupe par unplan , si on concoit deux spheres inscrites dans le 

 cone , et tangentes au plan, les deux points de contact seront les foyers de la section 



1 De sectionilus conicis tractatus gcometricus ,in quo , ex naturd ipsius coni , sectionum affectioncs facillime 

 deducuntwr, methodo nova. Dublin , 1758 , in-4. 



