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du cone par le plan ; et let droitet tuivant letquellet ce plan tera rencontre par let 

 plant det courbet de contact dee spheree et du cone, teront let directrices corretpon- 

 dantee a cet deux foyers respectioement. 



M. I). i mirliii a i'-lriiilii ce lIn'-iiiTim- :ni\ rnn ii| ucs roiiMilrn'es il;ins I'liv |icrlio!oii!i: de 

 revolution, au lieu du cdne droit 1 ; ct depuis, nous 1'avons generalise encore, en le 

 rattachant, comme corollairc, a une propriety generate des surfaces du second dcgre. 

 ' liuinli-x de mathematiques , torn. XIX, pag. 167.) 



In .MI i IT corollairc dc cettc propriete generate, est lui-mcme une propriety des foyers 

 considers dans le cdne oblique, savoir que : 



Un cone oblique etunt coupe par un plan quelconque , ti Von intcrit dans le cdne 

 une surface du deuxieme degre , qui toil tangente a ce plan, de maniere que le point 

 de contact toil I'extremite d'un det deux diametret lieux des centres des sections 

 circulairet de la surface , ce point de contact tera le foyer de la section faite dant le 

 cone par le plan 



Ce tin-in-: me est Ires-general; mais on congoit qu'il ne pourrait pas conduire a la ili'- 

 couverle des foyers d'une conique, et qu'il n'est pas propre a la demonstration des 

 proprieis de ces points. Le thoreme de MM. Quetelet et Dandelin, au contraire, con- 

 Tient parfaitement pour eel objet ; mais il ne concerne que les coniques prises dans le 

 cone droit. II reste done encore a trouver le moyen de tirer de la nature du c6ne oblique 

 la connaissance et les proprieles des foyers. 



Nous proposerons pour cela deux mlhodes : 



La premiere consiste a prendre le plan coupant ( suppose perpendiculaire au triangle 

 par 1'axe, comme dans les coniques d'Apollonius ) de maniere que 1'axe du cone fasse 

 avec ce plan un angle egal a celui qu'il fait avec le plan de la base du cdne. 



Le point ou cet axe percera le plan coupant sera le foyer de la section . 



Ce foyer corresponds au centre du cercle qui sert de base au c6ne, c'est-a-dire qu'il 

 en sera la perspective; et des lors les proprietes de ce centre donneront des proprietes 

 caracteristiques du foyer. 



La deuxieme maniere consiste a etudier d'abord les proprietes du cdne, abstraction 

 faite des sections qu'y peut produire un plan coupant. On y trouve d'abord des proprietes 

 concernant deux plans mentis par le sommet du cdne , dont 1'un est parallele au plan de 

 la base ( laquellc est un cercle) , et 1'autre au plan d'une section sous-conlraire ; et ensuite 

 d'autres proprietes ou deux lignes droitet, menees d'une certaine maniere par le sommet 

 du cdne, jouent, sous un rapport, un r61e analogue a celui de ces deux plans , et presen- 

 lent une grandc analogic avec les foyers des coniques. 



Si ton coupe le cone par un plan perpendiculaire a I'une de eet deux droitet , la 

 conique qui en resultera aura pour foyer le point ou ce plan coupera cette droite ; et 

 une partie des proprietes de la droite , consideree dans le cdne, s'appliqueront a ce foyer 

 consider par rapport a la conique. 



1 Mtmoires de I' Acatttmie do Bmrellis, tome III. 



