288 NOTES. 



Voila , comme on voit , un deuxie me moyen d'e tudier les propri6t6s des foyers dans le 

 c6ne meme. 



Quant aux propri6t6s du c6ne, relatives aux deux plans et aux deux droites dont nous 

 venons de parler, elles s'obtiennent facilement par de simples considerations de Ge'ome'- 

 trie. Nous en avons trouve' un certain nombre , par cette voie , dans un e'en! qui fait partie 

 du sixieme volume des Nouveaux Memoireg de I' Academic de Bruxelles. 



1NOTE V. 



(PREMIEKE EPOQUE, 15.) 



Sur la definition de la Geometric. Reflexions sur la DUALITE . conside're'e 



comme loi de la nature. 



La distinction qu'Aristote el Descartes ont faite des deux questions diflerentes qui sont 

 1'objet constant des sciences malhematiques, nous aulorise a hasarder une observation cri- 

 tique sur la definition de la Ge'ome'lrie, qu'on trouve dans presque lous les traites elemen- 

 taires. C'est, dit-on , la science qui a pour olrjet la mesure de I'etendue. Or la mesure 

 proprementdite, n'est que la tres-petite parlie des propridtes de l'e"tendue, qui font 1'objet 

 des travaux des geometres. Ainsi, nous ne sacbions pas que MM. Gergonne, Poncelet, Stei- 

 ner, Plucker, etc., dont les travaux recens n'onl point ^te sans dclat, aient beaucoup 

 consider^ la mesure, comme on 1'entend dans la definition que nous venons de citcr. La 

 Geometric descriptive dc Monge, qui appartient essenliellement a la science des propriety's 

 de l'6tendue , peul servir pour trouver la mesure des corps, mais ce n'est certainement 

 la que le moindre de ses usages. La definition en question est done incomplete et insuffi- 

 sante. 



Mais cette insuffisance n'est peut-etre pas sans consequence facheuse; et contribue 

 peut-etre an d^laissement ou la science, est tomb^e. Carles mathdmaticiens qui n'ontpas 

 suivi, depuis trente ans, les progres de la G^ometrie, ne connaissent de celle science que 

 les methodes de quadratures de Kepler, de Cavalleri, de Pascal, de Gre"goire de S'-Vin- 

 cent, etc., parce qu'elles ont des rapports intimes avec les theories du calcul integral qui 

 font chaque jour 1'objet de leurs profondes meditations. Et Ton ne peut disconvenir que 



