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reuse de son etymologic , n'a pu conyenir que dans le premier age de la Ge'ome'trie. Des les 

 premiers pas que cette science a fails, et du temps de Thales deja, ce mot etait insuffi- 

 sant. Aussi a-t-il etc critique s^verement par Platon qui 1'a trowi ridicule 1 . Depuis lors, 

 en conservanl le nom de Geometrie a la science, on a substitue, dans sa definition, a 

 1'idee de la terre, qu'il exprime, celle de I'etendue en general. II fallait faire plus, et 

 remplacer aussi 1'idee simple de meanre , par 1'idee complexe de mesure et d'ordre, qui 

 est indispensable pour donner au mot Geometrie un sens vrai et complet. 



C'est sans doute sous un point de vue philosophique que d'autres geometres tiennent a 

 exprimer un but unique, la mesure de 1'etendue, dans leur definition de la Geometric; 

 voulant ainsi ramener a une idee unique et absolue, cet ordre parliculier des phenomenes 

 de I'etendue , qui forme la parlie la plus considerable de nos connaissances positives. Mais 

 quelque utile que soil toute espece de generalisation dans les conceptions, comme dans les 

 principes et dans les methodes, et quelque admiration que meritent les iddes grandes et 

 belles que les principes d'unitd, qui font le caractere dela philosophic ancienne, ont ins- 

 pir6es a Py (.hagore et a d'autres philosophes , on pent croire pourtanl qu'une unite absoluc- 

 n'est pas le principe de la nature. Les dualismes nombreux qui se remarquent dans les 

 phenomenes naturels, comme dans les differentes parties des connaissances humaines, 

 tendent au contraire a nous faire supposer qu'une dualite constante, ou double unite, 

 est le vrai principe de la nature. 



Cette dualite , nous la trouvons dans 1'objet meme de la Geometric , ainsi que nous ve- 

 nons de le dire ; dans la nature des proprietes de I'etendue ou le point et le plan ont des 

 fonclions identiques (voir la note XXXIV); dans le double mouvement des corps ce- 

 lestes, oii sa Constance reconnue la fait admeltre comme principe 2 ; etdans mille autres 

 phenomenes. 



Ainsi, en cherchant a puiser dans des considerations d'un ordre plus eieve la definition 

 propre a la Geometric, on voit que les convenances philosophiques ne s'opposent point a 

 y comprendre les deux grandes divisions, 1' ordre et la mesure , qui repondent au double 

 but de cette science. 



l His cognitis atque perspectis , proximo, est ilia quant ridiculo admodum nomine [ ye^oiov SVC/ML ) Geome- 

 triam nuncupant ( In Epinomide. Plutonis opera omnia ; traduction de Jean de Serres, t. II. p. 990. ) 



Cette critique si juste de Platon, a ete reproduite par plusieurs ecrivains du XVI e siecle. Le c^lebre phi- 

 lologue , et professeur de mathe'matiques . Nicodeme Frischlin s^xprimait ainsi : Amplissima est etpulcherrima 

 sciencia fiyurarum. At qvam cst inepte sortita nomen Geometries.' ( Ger. J Vossius, T)e universal malhesios 

 naturd et constitutione Liler. } 



- Ce principe est peut-etre une objection centre le systcme de Newton sur la propagation de la lumiere. 

 Car si une mole'cule lumineuse etait aninice d'un mouvement de translation , elle aurait probablcment aussi un 

 mouTement de rotation sur elle-meme. Ce qui ne pent etre admis, car il s'ensuivrait cette consequence fausse 

 que , dans la reflexion d'un rayon lumineux sur une surface quclconque, Tangle de reflexion ne serait point e"gal 

 a I'angle d'incidence. 



