NOTES. 291 



NOTE VI. 



'l-HKMIKKK Kl'OmiF, , 22.) 



Sur le the'oreme de Ptolemee, relatifau triangle coupe par une 



transversale. 



C'est improprement que ce th6oreme est dit de Ptolemee, puisqu'il se trouve dans les 

 sphMquet de Mcnelaus , dc qui Ptolemee 1'avait cmprunte. Mais 1'Almageste dtant beau- 

 coup plus repandu et plus connu que ces spheriques, c'est toujours dans le premier de 

 ccs ouvrages qu'on 1'a remarque , el de la est venue 1'crreur qu'on a commise en 1'attribuan t 

 a Ptolemee. 



Nous trouvons que Pappus a demontrd ce theoreme, et s'en est servi dans le huitieme 

 \i\rcdesesCollection* mathematiques , pour demontrer une proposition curieuse sur le 

 centre de gravile de trois mobiles qui parcourent les Irois c6les d'un triangle; qu'au XVI" 

 siecle , apr6s que Purbarch et Regiomontant venaient de le reproduire dans leur abridge de 

 1'Almageste ', il parut i'-trr connu de tous les geometres : Oronce Fine,dans son \i ilium'- 

 tique 2, et Stiffels, dans son Traite d'algebre 3 , en firent usage pour demonlrer geometri- 

 quement la regie arithmeliqiic de fix quantitet. Dans le meme temps Cardan 4 , Gemma 

 Frisius . J. Schoner 6 , sans conslruire la figure gomlrique 1'indiquerent dans 1'Alma- 

 geste, pour lo meme usage 7 ; Maurolycus s'en servit, comme lemme, pour demontrer 



V 



1 Cl. Ptolmaei Alexandrini in magnam conslructionem , G. I'urliachii cujusyue lii.icijiuli J de fitgio- 

 monte ustronomicon epitoma. Venetii.t, 1496, in-fol. 



2 Arilhmctica practica, librii quatuor atmluta, etc., 1535, in-fol., livre 4 , chap. 4. 



3 Arithmetica Integra. Norimbergee, 1544, in-4". IIT. 3, pag. 294. 



* Practica arithmetics, et mensurandi tinyularis. Ilediolani, 1639, in-8', rip. XLVI. Opus nocum de 

 ptvportionibus numernrum , etc., Batileaa, 1570, in-fol., prop. 5". 



5 Arithmetica practica methodus fucilis. Antnerpiee, 1540, in-S--. 



6 Algorithmus dtmomtratus . Norimbergaa , 1534, in-4, de proportionibun appendix. 



7 II t'agit , dans cette reylc del six ytiantitit , de resoudre cette question : Le rapport d'une premiere yuan- 

 tilt d Une teconde , elant compost du rajiport d'une troisieme a une quatriemt, et du rapport d'une cinyuieme 

 (1 une sifieme, trouver le rapport d'une guelconque des seconds, troisieme et cinquieme guantites d une yuel- 

 contjue des trois autres. Ainii a, i, c, d, e, f etant le* tix qiiaiitites , on a 



a c e 



* = ~ d f 



et Ton demande d'en conclure le rapport d'une des trois quantity's i, c, a Tune des trois autrei a, d, f. Cette 

 question, pre'sente'e sous cette forme alglbrique, est astureiuent la plui simple que Ton puisse imaginer, 



