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les propri&es des asymptotes dans 1'hyperbole ' ; et Bressius pour la ddmonstration de 

 plusicurs formula de trigonome'lrie 2 . 



Dans le cours du XVII" siecle, les usages du theoreme furent encore plus nombreux 

 et plus varids. Mersenne 1'a enonce , dans deux de ses ouvrages , parmi les propositions 

 principales des spheriques de Menelaus 3 . Stevin s'en est servi dans sa Pratique de 

 I'arithmetique , pour composer les raisons de raisons, et montrer, par cet exemple, que 

 la Geometric peut, dans certaines questions, apporter plus de brievetd que 1'algebre ; 

 Snellius a resolu a 1'aide de ce theoreme, la 35 question des Zetemala Geometrica 

 de Ludolphe Van Ceulen 4 ; Beaugrand 1'a employe dans sa Geostatique , pour composer 

 les rapports de lignes; Desargues s'en est servi pour demonlrer uue belle propriet6 geo- 

 metrique des triangles, qu'on trouve a la suite de son Traits de perspective, arrang6 

 par Bosse (1648, in-8); Pascal 1'a mis dans son Essai pour les coniques , au nombre 

 des thdoremes principaux sur lesquels devait reposer son Traite complet de ces courbes; 

 Schooten, dans son Traite poilhume, De concinnandis demonstrationibug , etc., 1'a 

 demontr6 syntbdtiquement et par 1'analyse : vers le meme temps, un auteur italien, 

 Guarini , en a fait le meme usage que Beaugrand , pour composer des rapports de 

 lignes s . Peu d'anndes apres, un autre geometre italien, qui a eu quelque reputation 

 dans les sciences, le marquis Jean Ceva, esl parvenu de lui-meme et d'une maniere ori- 

 ginale et ingenieuse a ce theoreme, et a un autrc du meme genre , qui est aussi 1'un des 

 principaux de la the'orie des transversales, et dont on avail regard^ jusqu'ici Jean Ber- 

 noulli comme le premier inventeur. L'ouvrage de Ceva ou se trouvenl ces deux the'oremes 

 et quelques aulres qui mdritent aussi d'y etre remarqu^s , est intitu!6 : De lineis se 

 invicem secantibus , statica constructio. Milan, 1678, in-4. Nous ferons connaitre, 

 dans la Note suivante, la methode qui distingue cet ouvrage. 



et 1'on ne pourrait croire que Cardan, par exemple, lui ait consaere , dans ses deux ouvrages que nous 

 venons de citer, plusieurs pages, si Ton ne considerait que cette regie est une extension de la reqle dc pro- 

 portion entre quatre quantites, qui s'en deduit , en supposant, par exemple, c egal a d, ct que celle-ci a 

 toujours ete la partie difficile et transcendante , pour ainsi dire , dans les traites d'arithmetique, jusqu^a 

 1'inTention de 1'algebre, et depuis encore, grace h 1'ancienne notation dea proportions, qui fait usage de 

 troissignes au lieu d'un, pour exprimer une simple egalit^ de deux rapports, et qui, malgre les inconve- 

 niens et les dcsavantages ^videns de eette complication , est encore employee de nos jours par beaucoup 

 d'auteurs. 



Cardan attribue cette regie des six quantites au geometrc arabe Alchindus ( du X e siecle ) , qu'il place 

 au rang des douze plus puissans ge'nies qui aient paru depuis 1'origine des sciences. ( Voir Da sultilitalc ; 

 lib. XVI. ) On trouve en effet dans la Billiothcca Aralico-flispana de Casiri, une liste extremement nombreuse 

 des ouvrages qu'Alchindus avait ecrits sur toutes les parties des sciences matheniatiques, philosophiques, 

 morales , etc., et qui etaient encore , il y a un demi-siecle , dans la riehe bibliothe"que de 1'Escurial 



1 F. Maurolyci opuscula mathematica. Venetiis, 1575, in-4, pag. 281. 



2 Metrices Astronomical lilri quatuor. Paris, 1581 , in- fol., liv. 4; prop . 13. 



3 Synopsis mathematica. Paris, 1626,in-24. Universes geometries, mixtoeque mathematical synopsis , etc. 

 Paris, 1644, in-4. 



* OEuvres mathematiques de Ludolpbe Van Ceulen, traduites du hollandais en latin et enrichies de notes, 

 par Snellius Leyde , 1619 , in-4 , pag. 120 . 



5 Euclides adauetus ct methodicus, maihematicaqtie univcrsalis Aug. Taurinorum , 1671 , in-fol,, pag 249. 



