NOTES. 293 



Depuis, nous ne trouvons plus de traces du the'ore'me dc Ptol6raee, qui, apres avoir 

 rir fort en usage, et connu de tous les geomelres, pendant pres do deux cents ans, est 

 restd infruclueux, et peul-e'tre ineme ignore 1 , pendant plus d'un siecle, jusqu'a ce quu 

 Carnot, qui ctait parvenu dc lui-mc'mo a ce the'oreme, parmi plusicurs autres de meme 

 nature, conccrnant Ic quadrilatcrc plan, 1'eut fait connaitre commc 1'un des plus utiles 

 et dcs plus fe"conds en G6ome"lrie rationnelle. Nous devons dire ccpendant que, quelqucs 

 JIMIU'-IVS auparuvnrit, Schubert 1'availd^ja reproduit, commc lemme pour la trigouorae'lrie 

 spln'-i ii|in- clr I'lnlrmrc : ; i-i qu'un autre g^oinetre du Nord,N. Fuss, s'ene'laitaussi servi, 

 ainsi que du thdoreme analogue dans la Geometric dc la sphere , pour demontrer quelques 

 propositions, tclles que cede belle proprie'le' du cercle, que Fuss altribue aD'Alembert : 

 les points de concours des tangentes communes a trois cerclcs , pris deux a deux , sont en 

 ligne droile '. 



Des autcurs que nous avons nomme's , Mersenne seul a pre'senle le the'or^me en question 

 comme giant de Mcnelaus; la plupart 1'ont attribue a Plole"mee; quelques-uns n'en ont 

 point indiquc 1'origine : ceux-ci sont, Maurolycus, Desargues, Pascal et Ceva : ce dernier 

 y est probablement parvenu de lui-me'me. 



M. Flauti, dans sa Geomelria di sito, avail d6ja remarque" 1'usage que Pappus a fait 

 de ce the'oreme duns le livre huit de ses Collections mathematiques. Nous avons em- 

 jininlr du Memoire de BI. Brianchon sur let liynes du second ore/re, nos citations de 

 Maurolycus et de Schubert , et du Traiti des proprietes projection's de M. Poncelet, cellc 

 de Desargues. Nous ne doutons point que Ton n'en puisse trouver beaucoup d'autres que 

 celles que nous veuons d'ajouter a ces premieres. Car le th^oreme en question a du 4lre 

 tres-familier aux Arabes, qui avaient comment^ et illustrd dans plusieurs t-crits son ana- 

 logue sur la sphere, qu'il sert a d^monlrer: et les math^maliciens d'Europe, en recevant 

 ces th^orernes dcs Maures, en firent aussi le sujet de leurs mdditutions. Tel est Simon dc 

 Bredon , anglais du XIV* siecle, dont on conserve plusieurs e'crits sur cet objet dans la 

 biblioth6que Bodle'icnne, comme nous 1'apprcnd le savant Halley dans satraduclion des 

 tpheriynes de Menelaus. 



Quant a 1'origine dcs- deux thdoremes, clle parait remontera Hipparque, qui avail pr^- 

 c6de" PtoleK>6e et Menelaus dans le calcul des cordes et la trigonometric. On conceit tref- 

 bien que ce ceMebre astronome ait ilnlui! la propridl^ du triangle sph^rique de celle du 

 triangle recliligne; mais quelles speculations geom<5triques ont pu le conduire a celle-ci ? 

 Nous serions porte a penser que la decouverte de ce th6oremc remonlea uclidc,ct qu'il 

 a fait parlie de ses porismet. Car il est dans le genre de diffe'rcns lemmes que Pappus nous 

 a laisse's sur ces porismes; et 1'un de ces lemmes (proposition 137 du septieme livre des 

 Collections mathematiqiits], qui ne differe du th^oreme en question que par im rapport 

 dc deux segmcns substitue* a un autre, nous parait avoir pu etre dc-linr a faciliter la dr 

 monslralion de ce theoreme. 



1 Trigonomctria tphirrira 4 Ptnlemreo j [fova Acta de Pitenbourg, inn. 1794 , torn. XII , pg. IBS. 



2 Kara A eta Petrojiolituiia , ami 1797 ct 1798 , torn. XIV. 



