294 NOTES. 



Nous avons 6t6 encourage 1 dans cette conjecture , en voyant que ce th6oreme entrait na- 

 lurellemenl dans une collection de propositions toutes du meme genre, que nous avons 

 re'unies corame pouvant r^pondre au premier livre des Porum.es d'Euclide. 



NOTE YII. 



(SUITE DE LA. NOTE VI. ) 



Sur I'ouvraye de J. Ceva, intitule : De lineis rectis se invicem secantibus , 

 statica constructio (in-4, Milan, 1678). 



L'ide'e sur laquelle repose cet 6crit, consiste a se servir des proprie'te's du centre de gra- 

 vite d'un systeme de points, dans des questions oii 1'on a a considerer les rapports des 

 segmens que font les unes sur les autres , des droites qui se coupent, comme dans plusieurs 

 propositions de la the'orie des transversales. On suppose places aux points d'intcrsection 

 de ces droites des poids inversement proportionnels aux segmens fails sur ces droites; et 

 des rapports entre ces poids, que donne le principe du levier en statique, on conclut les 

 rapports entre les segmens. 



Ainsi , pour demontrer le the"oreme de Ptole'me'e de cetle maniere , concevons un triangle 

 ABC dont les c&t6s AB,BC, CA soient coupes respectivement en c, a, b par une trans- 

 versale quelconque. Je suppose place 1 en a, G, A trois points mate'riels, dont la masse a' du 

 premier est tout-a-fait arbilraire, et celles C', A' des deux aulressont d^termine'es de ma- 

 niere que le point B soit le centre de gravild des deux points mate'riels situds en a et G, et 

 que le point b soit le centre de gravitS des deux points mat6riels place's en C et A. Le centre 

 de gravity des trois masses sera le point d'inlersection c des deux droiles a b, A B. 



On a par la loi de statique 



_ 



~~n ~i 7v ' - ' T^j. 



oG a' -+- C Co 



Les poids a' et C' peuvent ^tre remplac6s par un poids unique (a' -H C'), situ6 en B; 



