NOTES. 



le comparant a A', on aura 



il rientdonc 



C. Q. F. D. 



oB M> EC 



= .on oB.iC.cA = oC.cB.6A. 



aC Ac Ac 



Passons au second thdoreme. 11 s'agit de d6montrer que quand trow droites , issues det 

 sommetsd'un triangle, pattent par un meme point , let seamen* qu'ellet font sur let 

 cote't opposes sont tels que le produit de trois d'entre eux, qui n'ont pat d'extrdmite 

 commune , ett e'gal au produit det trois autret. 



Soil ABC le triangle; et Aa, !', . Cy trois droites qui secroisent en unme'me point D, 

 et qui rencontrent respectivement les coUVs du triangle en a, , y. Flagons en A un point 

 mate'riel, dont la masse A' soil prise arbitrairement, et en B et C deux autres points ma- 

 te'riels dont les masses B', ('.' soient telles que le centre de gravite 1 des deux masses A', B' 

 soil en y, et que le centre de gravite* dcs deux masses A', C' soil en 6'. Lc centre de gravite" 

 des trois masses sera a 1'inlerscction des deux droites BS, Cy; c'est-a-dire en D. II s'en- 

 suit que le point a sera le centre de gravitd des deux masses B', C'; et qu'on aura 



B* C' 



Cl == ' 



or , on a 



C' AC . B' A y 

 On a done 



A' C<r' el A' " = 



Ik Cff Ay_ 

 U* Ac" By~ 



C. Q. F. D. 



Jean Bernoulli a aussi dmonlr depuis ce th6oreme( torn. IV, pag. 3d , de ses OEuvres); 

 mais il ne parait pas qu'il en ait fait usage. 



Apres avoir demontre' ce th^oreme par sa me"thode statique , Ceva en donne deux autres 

 demonstrations purement g6om6triques,dont 1'une, dit-il , est de P. P. Caravagge. (Livrel, 

 Proposition 10.) 



En conside'rant , au lieu d'un triangle , un quadrilatre , aux sommets duquel sont placed 

 quatre points mate'riels, Cera parvient a cet autre th^oreme, qui cst aussi 1'un des prin- 

 cipaux de la the"orie des transversales : quand un plan rencontre let quatre cote't d'un 

 qiiudrilatere gauche , il y forme huit segment qui sont tels que le produit de quatre 

 d'entre eux , qui n'ont pas d'exlremite commune , ett e't/ul au produit des quatre 

 autret. (Livre I", propotiition 22). 



