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Le premier livre est lermind par quelques propridlds de la pyramide triangulaire, et 

 quadrangulaire, ddmontrdes par la meme mdlhode. 



Dans le second livre sont difFerentes propridlds des figures rectilignes, et des courbes 

 du second degrd, ddmontrees a 1'aide des principes du premier livre. Nous citerons la pro- 

 position suivanle, qui n'est aujourd'hui qu'un cas parliculier de propridlds plus gdndrales 

 des coniques, savoir: quand une conique est inscrite dans un triangle, les droites qui 

 vont des sotnmets aux points de contact des cotes opposes se croisent en un meme point. 



Enfin, dans un appendix, que Ceva prdsenle comrne un ouvrage different surdes ma- 

 tieres dtrangeres a celles qui precedent, se trouvent rdsolues par une Geometric profonde 

 plusieurs questions concernant les aires de certaines figures planes terminees par des 

 arcs de cercles differens , et les volumes et les centres de gravitd de divers solides , tels que 

 le paraboloi'de et les deux hyperboloi'des de revolution. 



C'est cet appendix qui a fait dire a Montucla, qui probablement n'avait pas lu les deux 

 livres qui constituent 1'ouvrage annoncd , que le litre exprime fort imparfaitement le 

 contenu. Le litre, au conlraire, nous parail convenir parfailement a 1'ouvrage auquel il 

 se rapporle ; et on peul dire seulemenl que Vappendix mdritait aussi d'elre annoncd sur 

 la premiere feuille du volume. 



Un mot nous suffira pour ddmontrer par la mdthode de Ceva une propridtd curieuse et 

 utile du quadrilalere. On a dans la figure donl nous avons fait usage en dernier lieu , 



AD C' + B' , Aff , A r AD \S \y 



= ; or . C = A , et B= A : done = 1 



Da A' CS By' Da C.S <yB 



Considdrant le quadrilatere A6 D^,dont les poinls de concours des coles opposes sont 

 en C et B , on reconnait que cetle dqualion exprime le ih^oreme suivant : 



Dans tout quadrilatere , la diaijonale issue d'un sommet, divisee par son prolonge- 

 inentjusqn'd la droite qui Joint leg points de concours des cote's opposes , e'c/ale la somme 

 des deux cotes issus du meme sommet, divides respectioement par leurs prolonaemens 

 jusquaux cotes opposes. 



Ce th^oreme a son analogue dans 1'cspace, qu'on peut d^montrer de la meme maniere, 

 en considerant, au lieu d'un triangle, un le'lraedre et qualre droiles issues de ses sommels 

 et passant par un meme point; la figure reprdsente ainsi un hexaedre-oclogone, dont les 

 plans des faces opposdes se couperit deux a deux suivant Irois droites comprises dans un 

 me'me plan ; 



La diagonale issue d'un sommet, divi-see par son prolonnement jusqu'd ce plan, 

 eaale la somme des trois cotes adjacens d ce sommet divises respectivement par 

 leurs prolongemens ju&qu'au meme plan. 



C'est ce ihdoreme que nous avons admis dans 1'applicalion d'un nouveau systeme de 

 coordonnees , insdrde dans la Correspondance de M. Quelelel, torn. VI, pag. 80, an. 1830. 



