304 NOTES. 



aJcD,a'A'c'D ; on conclut de la proposition de Pappus, que les deux dernieres des Equa- 

 tions (A) ont lieu. 



Ainsi, chacunedes equations (A) comporte les deuxautres. 



De sorte que I'egalil6 des rapports anharmoniques de deux syslemes de quatre points 

 qui se correspondent un a un, peut s'exprimer de trois manieres, dont 1'une quelconque 

 comporte les deux autres. 



Cette propriete importanle de la fonclion anharmonique de quatre points, aura plu- 

 sieurs applications utiles. 



Par exemple, on en peut conclure immediatemenl que chacunedes sept equations par 

 lesquelles on exprime la relation d'involulion de six points , comporte les six aulres. 



L'e'galite^ des rapports anharmoniques de deux systemes de quatre points peut s'exprimer 

 par une Equation a trois termes qui sera souvent utile. 



Ainsi , outre les trois equations (A) , on aura les trois suivantes : 



(B). 



Ghacune de ces trois equations exprimant I'galit6 des rapports anharmoniques des deux 

 systemes de points , comporte les deux aulres et les trois premieres. 



En un mot , chacune des six equations (A) et (B) comporte les cinq autres. 



Les equations (B) sont faciles a demontrer. La premiere, par exemple, devienl, a cause 

 de la troisieme des Equations (A) , 



ac be ab cb 



; ,_ -_ | 



ad ' bd ad cd 



c'est done cette Equation qu'il faut d6monlrer. Pour cela, faisons la perspective de la 

 droiteaicrf, suruneautre droite, de manierc que le point d passe a 1'infini; soient a, 6, y 

 les perspectives des points a, b, c; on aura, puisque la fonclion anharmonique est 

 projective , 



ac be ay ab cb 



ad bd Sv" 1 ad ' cd 



1'equalion deviendra done 



ay nS 



1- = 1 , ou Gz +- ay = Cy. 



Sy yS 



