NOTES. 309 



.-MI in-, manieres nouvclles d'exprimer cette involution, qui nous ont paru pouroir simpli- 

 fier cctte theorie, et en etendre lea applications. 



I'lir.Mli.'-.i: PIRTIE. 



(2) Quand six points, situEs en ligne droite, et se correspondant deux a deux, tels que 

 A et A', B et B', G et C', font cnlre eux de tels segmens que Ton ait la relation 



CA.CA' C'A.C/A' 

 CB.CB' = = C'B.C'B' ' 



on dit que les six points sont en involution, et les points qui se correspondent sont 

 dits conjugues. 



(3) Les six points jouissent de deux sortes de proprietds, dontnous appellerons les unes 

 arithmetiques , parce qu'ellcs ne concernent que des relations entre les segmens pris de 

 diflerente.s manieres entre ces points; el les autres geometriquet , parce qu'elles con- 

 cernent certaines figures que Ton peut faire passer par les six points en question , ou dans 

 lesquelles se presente 1'involution de six points. 



Propriete* arithmetiqueg. 



(4) I, 'liquation prdcedente donne lieu aux deux suirantes : 



(V) 



Ainsi chacune des trois Equations (A) comporte les deux autres. 



(5) La propriety des six points, d'etre en involution, peut 6tre exprimee par une Equa- 

 tion entre six segmens seulement , form6s par ces points entre eux. 

 Cette Equation sera : 



(B). 



AB'.BC'.CA' = AC'.CB'.BA' , 

 on AB'.BC.C'A' = AC.C/B'.BA', 

 ou AB.B'C'.CA' = AC'.CB.B'A' , 

 ou AB.B'G.C'A' = AC.C'B.B'A'. 



Ainsi chacune de ces quatre Equations (B) exprime Yinvolution des six points, et suflit 

 pour que les trois autres aient lieu. 



(6) Les equations (B) se deduisent facilcmcnt des equations (A) par voie de multipli- 



