NOTES. 311 



(0) La suivante, par exemple, trouvera des applications utilcs : 



i > a, i ml on a, en ligne droite , quatre tyttemes de deux points , formant troit a troit 

 inn involution, quatre pointt appartenant respectivement aux quatre tyttemet ont 

 leur rapport anharmonique egal a celui Jet quatre autret pointt. 



\in-i A et A', B et I'.'. G et C', et D et I > , 6 tant les quatre systemes , on aura : 



AC BC C B'C' 

 AD ' BD = = I'D' : Bl? ' 



En effet, les trois premiers systemes formant une involution, on a (Equations B), 



AC A'C' _AIT 



BC =3 IFc 7 ' TI ' 



et pareillemeut les trois systemes A et A', B et B', et D et D', formant une involution , 

 on a: 



AD A'D' AB' 

 BD = : B'l)' ' A 7 !!' 



Divisant membre a membre ces deux Equations , on obtient celle qu'il s'agissait de <!e- 



montrer. 



(10) Examinons quelques cas particuliers de 1'involution de six points : 



Si Ton suppose que les deux points C, C', se r6unissent en un seul , et qu'on 1'appelle E, 



les equations (A) et (B) se rduiront aux quatre suivantes : 



AB.AB' IF 



= =; 



A'B.A'B' A'E 



BA.BA' W 



B'A.B'A' JJ'E' 

 EA.EB AB 



EA'.EB' ~ A'B' ' 

 EA.EB' AB' 



EA'.EB A'B 



Chacune de ces quatre Equations comporte les trois autres. 



Desargues, qui a examine" ce cas, 1'a appcle* involution des cinq points. 



Nous appellerons le point E point double. 



(11) Supposons mainteuant que le point C' soil a 1'infini, et rempla9ons son conjugue 



