NOTES. 317 



di mil-, issues d'un mi'-nii- point font cntre elles , une transversale quelconque rencontre 

 ces six droites en six points qui sont en involution. 



On dit que ces six droites torment un faisceau en involution. 



(27) Tellessont les six tangentes menses d'un meme point a trois coniquesqui sont 

 inscrites dans un meme quadrilalere. 



(28) On pent regarder comme une des coniques, dont un axe cst nul, la droite 

 qui joint deux c6ts opposed du quadrilatere; comme une seconde conique, la droite qui 

 joint les deux autres sommets; et enfin comme une troisieme conique, la droite qui joint 

 les points de concours des cdts opposed. Et Ton conclut du theoreme general que nous 

 venons d'gnoncer plusicurs corollaires , dont 1'un est ce theoreme : 



Let tix droites meneet d'un meme point aux quatre nomine ts et aux deux point* de 

 concours des cotes opposes d'un quadrilatere forment un faitceau en involution; 

 de sorte que toute transversale rencontrera ces six droites en six points qui seront en 

 involution. 



(29) Nous ne trouvons dans Pappus qu'une proposition qui puisse se rattacher a ce 

 theoreme; c'est la 135 du septieme livre. II faut supposer deux cdts du quadrilatere 

 paralleles entre eux , et que la transversale leur soil parallele et passe par le point de con- 

 cours des deux autres cftle's. 



(30) La relation ^'involution nous paralt devoir se presenter souvent dans plusieurs 

 theories geomtriqucs . particulierement dans celle des coniques. Cependant on ne 1'a 

 guere consideree que dans le systeme de trois coniques inscrites ou circonscrites a un 

 meme quadrilatere , et dans les cas particuliers d'un tel systeme. 



Nous montrerons, a la fin de la deuxieme partie de cette Note , que cette relation peut 

 se presenter dans beaucoup d'autres circonstances. 



DEUXIEME PAHTIE. 



(31) Les propri6ls de 1'involution de six points que nous venons d'exposer dans 

 la premiere partie de cette Note , sont, je crois , les seules qui soient counties , el encore 

 je ne sais si Ton avail remarqu expressement 1'exislence du point central, et le role 

 important qu'il joue dans cette the'orie. 



Mais 1'involution de six points jouil dc plusieurs autres proprieles, et peut elre expri- 

 MU'T sous diverses formes, diflerenles des equations (A) et(B), et qui pourront etre utiles 

 dans diverses recherches geomlriques. 



La propriel^ la plus imporlanle de cette relation d involution, celle qui nous parait 

 rln- la source de toutes les autres, repose sur la notion du rapport anharmonique. Getle 

 propriele capitalc nous permet meme de donner une.nouvelle definilion de 1'involution 

 de six points, definition qui comprend, en meme temps, les deux sortes d'cqualions (A) 

 el(B), el qui conduit naturellement a diiferentes autres expressions de 1'involution de 

 six points. 



( 32 ) Nous dirons que : 



