318 NOTES. 



Six points , qui sont conjugues deux a deux, sont en involution, quand quatre 

 d'entre eux ont leur rapport anharmonique egal a celui de leurs conjugueg. 



Ainsi les six point A, B, C, A', B', C', dont les trois A', B',C', sont conjugues res- 

 pectivement des trois premiers, sont en involution si le rapport anharmonique des quatre 

 A, B, C, et C' est egal au rapport anharmonique de leurs conjugues, A', B', C' et C, 

 c'est-a-dire si Ton a 1'une des trois Equations : 



ou , 



CA.CA' C'A.C'A' 



CB.CB' C'B.C'B' 



CA.A'B'.BC' = C'A'.AB.B'C , 

 CB.B'A'.AC' = C'B'.BA.A'C. 



On voit qu'une de ces trois Equations comporte les deux autres , puisque chacune d'elles 

 exprime que les quatre points A, B,C,G', ont leur rapport anharmonique 6gal a celui 

 des quatre points A', B', C', C, correspondans , un a un, respectivement aux quatre 

 premiers. 



Ainsi notre definition de 1'involution de six points donne lieu a trois Equations , dont 

 line quelconque comporte les deux autres , et suffit pour exprimer 1'involution. 



(33 ) II est ais6 de voir que chacune de ces trois relations en comporte quatre au- 

 tres qui completent, avec ces trois premieres, les Equations (A) et (B). 



En eflet 1'equation 



CA.A'B'.BC' = C'A'.AB.B'C, 



par exemple, peut s'e'crire sous la forme d'une 6galit6 dedeux rapports anharmoniques, 

 de trois manieres, donl la premiere est la secoude des equations du premier groupe ci- 

 dessus, et dont les deux autres sont les Equations : 



La premiere de ces deux equations prouve que les quatre points \, B, C, B',ont leur 

 rapport anharmonique 6gal a celui des quatre points correspondans A', B', C', B; on a 



